Instruccions d'àlgebra

Per començar a treballar amb elements propis de l'àlgebra lineal, inicialment has de veure com es defineixen vectors i matrius a CalcMe.  Per definir vectors, pots fer-ho de tres maneres diferents: mitjançant la comanda vector, utilitzant la icona present a la secció Àlgebra lineal del Menú, o escrivint-lo manualment. Les dues últimes són les més habituals.

També pots definir vectors com a variables, realitzar operacions bàsiques entre ells i accedir a elements concrets d'aquests.

Per altra banda, a l'hora de definir matrius només tens dues opcions, tot i que són més que suficients. Pots utilitzar la icona que es troba al costat de la dels vectors a Àlgebra lineal o introduir-la manualment, com a vector de vectors.

A banda, un cop creada la matriu, pots modificar-ne les dimensions inserint o eliminant files i columnes mitjançant més icones presents al Menú.

Finalment, i de la mateixa manera que amb els vectors, també pots realitzar operacions bàsiques entre matrius i accedir als seus elements.

A banda de les operacions bàsiques ja vistes com la suma de matrius o el producte de matrius per escalars, CalcMe et permet realitzar un gran ventall d'accions donat un conjunt de matrius. La primera de totes, el producte entre matrius.

Seguint amb operacions clàssiques amb matrius, pots també trobar comandes a la secció d'Àlgebra lineal del Menú que permeten calcular el determinant, la inversa i la transposada d'una matriu donada. De la mateixa manera, també pots crear fàcilment una matriu identitat de la dimensió que vulguis.

Per últim, pots trobar el rang, el nucli i la imatge d'una matriu qualsevol utilitzant les comandes corresponents.

Donades dues bases d'un espai vectorial , en el nostre cas i , la matriu  que té per columnes les coordenades dels vectors de en base , s'anomena matriu del canvi de base de a . CalcMe et permet trobar aquesta matriu i, en conseqüència, les coordenades de vectors de en la base .

Per crear una recta, és necessari que defineixis un punt per on ha de passar i la direcció que seguirà. Amb aquests ingredients (tot i que no són els únics possibles) i la comanda recta, pots crear i representar fàcilment una recta al pla.

Amb una sintaxi similar, pots estendre aquestes accions a l'espai i crear i representar una recta en 3 dimensions. Fixa't que la recta apareix com a intersecció de dos plans.

Per altra banda, per crear un pla a l'espai, necessitaràs un punt i dos vectors directors. Amb aquests ingredients (tot i que no són els únics possibles) i la comanda pla, pots crear i representar fàcilment un pla a l'espai.

La translació és una transformació que mou objectes sense causar-los cap deformació, atès que cada punt de l’objecte és traslladat en la mateixa direcció i a la mateixa distància. Per tal de definir-la, només has d'establir la distància de translació (tant en l'eix com en l'eix ).

De fet, pots aplicar aquesta transformació a objectes més complexos que punts.

En aplicar una rotació sobre un punt , la posició d’aquest es modifica, seguint una trajectòria circular en el pla. Per tal de definir-la, has d'establir l'angle de rotació i el punt de rotació o pivot. Si no ho indiques CalcMe interpretarà que el pivot és l'origen.

Tal com has vist anteriorment, també pots aplicar aquesta transformació a un objecte més complex.

O especificant un altre punt de rotació diferent de l'origen.

Aplicar un escalatge sobre un punt emprant un punt fix , implica multiplicar per uns factors donats les distàncies horitzontal i vertical entre i . Si no ho indiques, CalcMe interpretarà que el punt és l'origen.

Tal com has vist anteriorment, també pots aplicar aquesta transformació a un objecte més complex.

O especificant un altre punt fix diferent de l'origen. En aquest cas, hauràs de començar aplicant una translació de tal manera que el punt fix coincideixi amb l'origen de coordenades. Un cop fet el moviment, has d'aplicar l'escalatge i, per acabar, desfer la translació.