Guía Básica - Wiris CAS

Hasta ahora, Wiris CAS era la herramienta para escribir algoritmos en Wiris Quizzes Studio. A partir de ahora, como versión beta puedes probar CalcMe, nuestra calculadora en línia basada en Javascript, dentro de Wiris Quizzes. Descubre cómo aquí.
Esta página te permitirá conocer los aspectos básicos de Wiris CAS. Vamos a explorar la generación de números aleatorios, polinomios y expresiones generales, y cómo funcionan los vectores y las matrices. Se darán varios consejos útiles sobre las listas por comprensión antes de explicar algunas funcionalidades de geometría. Visitaremos algunas funciones estadísticas, funciones de usuario y comandos de programación. Finalmente, daremos una explicación detallada sobre gráficos.

La función aleatoria de Wiris Quizzes se puede adaptar a muchos casos de uso. Por ejemplo, te mostraremos cómo eliminar el "0" de una selección aleatoria. El comando normal sería algo así como:

De forma predeterminada, esto incluye todos los números entre -10 y 10. Si el número 0 provoca algún tipo de dificultad o comportamiento incorrecto para nuestra pregunta, podemos eliminarlo con esta simple instrucción:

Tenemos que encerrar entre corchetes la primera lista para que esto funcione. Como puedes sospechar, esto funciona para cualquier otro número que usemos en lugar de cero:

Lo anterior produciría un número aleatorio entre -10 y 10, excepto el número 8. O incluso puedes hacer esto con más de un número:

Así se eliminarían el 8, -8 y 0 de la selección. Como se puede ver, tenemos muchas más opciones de las que parece al crear una variable aleatoria.

Hasta ahora hemos obtenido números enteros. También podemos obtener números reales

Los polinomios se crean con números por la potencia de una variable.

Es posible sumar, multiplicar, dividir y, por ejemplo, buscar raíces de polinomios.

Podemos crear expresiones más complejas y operar con ellas.

Vectores

Los vectores se construyen con corchetes [] y sus elementos se separan con comas ,.

Es posible sumar vectores o calcular el producto escalar de ellos.

Matrices

Las matrices son vectores de vectores, es decir, vectores cuyas elementos son vectores. Se pueden crear matrices con dos sintaxis diferentes

Como vectores, es posible sumar y multiplicar matrices (siempre y cuando sus dimensiones coincidan)

Acceso a elementos

Se puede acceder a un elemento específico de un vector utilizando subíndices, que comienzan en 1. Del mismo modo, podemos recuperar un elemento de una matriz

Esta sección es una breve guía para crear listas en algoritmos de Wiris Quizzes, utilizando los comandos con y donde. Este método de definición de listas se basa en la notación matemática común de "comprensión de conjuntos", por ejemplo:

open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared ∣ x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 close curly brackets

Explicaremos los comandos a través de los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1

En el nivel más básico, con simplemente proporciona una forma más compacta de escribir listas largas. Podríamos escribir

o podríamos simplificarlo enormemente de la siguiente manera:

El comando donde entra en juego cuando queremos añadir otras restricciones. Para obtener únicamente los números pares, por ejemplo:

Por supuesto, también podríamos haber puesto algo como:

Ejemplo 2

En el primer ejemplo, se fijó el tamaño de la lista. Sin embargo, las ventajas de la comprensión se aprecian sobre todo al definir listas de tamaño variable. A continuación, por ejemplo, se crea una lista con elementos aleatorios de tamaño aleatorio

Como puedes observar, la primera expresión no necesita depender explícitamente de i. Podemos pensar en i como un simple contador de un intervalo especificado. Entonces, podemos usarlo o no para definir los elementos de la lista. También puede ser cualquier nombre de variable que escojamos, como en este ejemplo:

Ejemplo 3

La notación de lista por comprensión también se puede extender a más de una variable. En ese caso, debemos especificar el intervalo para cada variable utilizada como contador. Por ejemplo, aquí se crea una lista con todas las fracciones propias positivas en términos irreducibles, y con numerador y denominador de un solo dígito:

Otra recomendación ilustrada anteriormente es la de incluir entre paréntesis cada condición situada tras donde, si tenemos varias unidas por logical and comma logical or.

Ejemplo 4

Finalmente, observamos que el intervalo para la variable del contador puede ser, a su vez, una lista definida previamente.

Ejemplo 5

También es posible crear matrices utilizando esta notación. Por ejemplo, crear una matriz 4 cross times 3 con coeficientes aleatorios es tan fácil como esto:

Wiris CAS nos permite abordar figuras geométricas como puntos, líneas, planos y secciones cónicas.

También podemos crear polígonos y poliedros, tanto en 2D como en 3D.

Además, es posible calcular la distancia entre figuras, el ángulo que forman y la simetría.

Hay muchas funciones que tienen que ver con la estadística, como media, cuantil, cuartil… Puedes ver una lista completa aquí.

Podemos crear nuestras propias funciones. Como puedes imaginar, el comando random es muy útil, pero puede resultar un poco tedioso tener que escribir cada vez random(-10,10), por ejemplo. En lugar de ello, podemos crear una función que genere un número aleatorio cuando se invoque:

De este modo, resulta muy sencillo crear una matriz con coeficientes aleatorios. Otro ejemplo más elaborado es crear una función que genere una matriz tridiagonal a partir de tres números dados. Por lo tanto, cada vez que queramos crear una matriz tridiagonal, solo tenemos que invocar esta función con los términos diagonal superior, diagonal y diagonal inferior.

Podemos utilizar algunas funciones de programación. Puedes ver las más básicas aquí. Por ejemplo, al crear una lista como antes, podemos calcular fácilmente el cuadrado de los primeros números primos.

Las gráficas WIRIS residen dentro de un tablero. Cuando este tablero es interactivo, tiene una barra de herramientas que permite cambiar parte de su configuración: centro, zoom, mostrar ejes, etc.

También se puede cambiar toda la configuración usando comandos. Las opciones disponibles figuran en Manual (tablero).

Primero se pueden cambiar opciones interactivamente y, después, se pueden obtener los comandos equivalentes usando el botón Guardar movimientos del tablero.

Se debe distinguir entre las opciones generales del tablero y las opciones particulares de cada objeto gráfico que reside en él. Las opciones de los objetos se establecen con dibujar() y también figuran en Manual (dibujar).

En esta página repasaremos solamente las opciones generales del tablero, no las de los objetos.

Creación y uso

Se pueden crear tableros nuevos usando el comando tablero(). Cada tablero tiene su configuración individual. Los tableros que se crean reciben nombres automáticos secuenciales: tablero1, tablero2, tablero3 ..., pero se pueden asignar a una variable para usar otro nombre. Cuando se crea un tablero, el comando devuelve su nombre.

En el comando dibujar(), se puede establecer qué tablero se utilizará. Si no se establece, se usará el último tablero creado. Si no existe ningún tablero todavía, se creará uno nuevo con opciones predeterminadas. El comando devuelve el nombre del tablero que se ha usado.

El comando representar() se comporta como dibujar(), pero cuando se crea un tablero nuevo cambia automáticamente algunas opciones para mostrar mejor el resultado. Si no se desea este comportamiento, se deben modificar las opciones de tablero1 después.

Las opciones del tablero se pueden establecer en el momento de crear el tablero usando el comando tablero() o más adelante usando el comando atributos(). Estas opciones se pueden escribir en forma de lista vertical usando la combinación de teclas Shift + Enter.

Las opciones del tablero son datos del tipo Tabla y se pueden manipular de la forma habitual. Se pueden obtener las opciones de un tablero ya creado usando el comando atributos() y asignárselas a una variable. Por ejemplo, se puede acceder a un valor usando los paréntesis.

Otro ejemplo: se pueden combinar varias listas de opciones usando el operador &.

Tamaño

Las dimensiones de la zona representada se pueden establecer de dos maneras:

  • indicando tanto la anchura como la altura
  • o indicando solamente una y la proporción.

Las dimensiones de la ventana también se pueden establecer de esta forma.

Cuadrícula

La densidad de la cuadrícula es automática y depende de las dimensiones de la zona representada y de la ventana. Por ejemplo, para conseguir una cuadrícula de 1 unidad, la anchura_ventana debe ser entre 12 y 24 veces la anchura.

En versiones recientes de WIRIS existen comandos para controlar la densidad de la cuadrícula. Y además de la cuadrícula principal, se puede usar una subcuadrícula.

Observa este ejemplo completo: