Guía súper básica de CalcMe

CalcMe es una calculadora en línea basada en Javascript, por lo que se ejecuta en cualquier navegador y sistema operativo, inluyendo móviles y tabletas. CalcMe está integrado en Wiris Quizzes potenciando el poder de tus preguntas matemáticas. CalcMe ofrece un potente sistema de cálculo y dibujo que cubre tanto necesidades matemáticas básicas como avanzadas: generación de números aleatorios, polinomios, expresiones generales, vectores, matrices, listas, geometría, estadística, funciones de usuario, programación y muchas más.

Puedes escribir matemáticas y CalcMe hará los cálculos por ti.

La hoja de CalcMe está dividida en tres áreas principales:


Área para Calcular

Área para Gráficos

Área para Definir

Calcular

  1. Escribe lo que te gustaría calcular
  2. Pulsa Calc o Enter


La acción por defecto es Calc pero puedes escoger la más apropiada a tu conveniencia.

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Gráficos

  1. Escribe la ecuación o figura que te gustaría dibujar
  2. Pulsa sobre la acción Dibujar

Definir

  1. Guarda un cálculo en una variable
  2. Úsala luego


Las operaciones matemáticas en CalcMe están representadas por un símbolo asociado con una tecla del teclado.

Operación Símbolo Teclado
Suma +
Resta -
Multiplicación * o ·
División /
Raíz cuadrada Ctrl+.
Raíz Ctrl+,
Potencia Ctrl+

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También es posible calcular el cociente y el residuo de una división o dar la factorización en números primos de un número. También puedes calcular el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.

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Vectores

Los vectores se construyen con corchetes [] y sus elementos se separan con comas ,.

Es posible sumar vectores o calcular su producto escalar.

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Matrices

Las matrices son vectores de vectores, es decir, vectores cuyos elementos son vectores. Se pueden crear matrices con dos sintaxis diferentes.

Como con los vectores, es posible sumar y multiplicar matrices (siempre y cuando sus dimensiones coincidan).

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Operaciones básicas

Como has visto previamente, puedes trabajar con vectores y matrices y realizar aritmética básica con ellos. Sin embargo, puedes hacer muchas más cosas: puedes calcular el producto vectorial entre dos vectores, comprobar si son linealmente independientes; una matriz se puede invertir o elevar a una potencia entera, y también puedes calcular su rango o su determiante.

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Acceso a elementos

Se puede acceder a un elemento específico de un vector utilizando subíndices, que comienzan en 1. Del mismo modo, puedes recuperar un elemento de una matriz.

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Los polinomios se crean con un número multiplicado por una variable elevada a una potencia.

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Es posible sumar, multiplicar, dividir y, por ejemplo, buscar raíces de polinomios.

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Puedes crear expresiones más complejas y operar con ellas.

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Derivación

Hay muchas formas de calcular la derivada de una función o expresión.

Usando una comilla '
Usando el símbolo
Usando la acción
Usando el comando derivar

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Integración

También hay múltiples maneras de calcular la integral de una función o expresión.

Usando el símbolo
Usando la acción
Usando el comando integrar

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Límites

Es posible calcular el límite de una función o expresión. Además, también puedes calcular límites laterales.

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Expansión de Taylor

Puedes calcular la serie de Taylor de una función real en un punto dado. Si estás interesado sólo en los términos hasta cierto orden, se puede cortar la serie.

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Series

Puedes determinar si una serie es convergente, así como calcular su suma en la mayoría de casos.

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CalcMe nos permite trabajar con figuras geométricas como puntos, rectas, planos y secciones cónicas. También puedes crear polígonos y poliedros, tanto en 2D como 3D. También es posible calcular la distancia entre figuras, el ángulo que forman o la simetría respecto un objeto.

Puntos, rectas y planos

Es posible trabajar en 2 y 3 dimensiones. Para crear puntos, simplemente basta con definir sus componentes.

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Dados dos puntos o un punto y un vector, puedes construir una línea.

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De forma similar, puedes, por ejemplo, construir un plano dados tres puntos.

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Figuras

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Ecuaciones

Es posible resolver una ecuación o sistema de ecuaciones de manera exacta.

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También puedes usar un método numérico para resolver ecuaciones más complicadas.

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Inecuaciones

También es posible encontrar la solución a una inecuación.

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Hay muchas funciones útiles para hacer cálculos estadístico como media, cuantil, cuartil, etc. Puedes ver una lista completa aquí.

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Las funciones de probailidad más comunes están disponibles. La expresión analítica para su función de densidad y función de distribución también están disponible, si es posible.

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Se pueden calcular combinaciones, permutaciones o variaciones de un conjunto de números. Ten cuidado: los resultados pueden ser muy grandes.

Contar Símbolo
Variaciones o k-permutaciones de n
Permutaciones
Combinaciones
Variaciones con repetición o n-tuplas de m-conjuntos
Permutaciones con repetición
Combinaciones con repetición
Coeficiente binomial
Factorial
También puedes escribir ! con el teclado.

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También puedes trabajar con unidades, convertir una a otra (si tiene sentido) y hacer operaciones básicas con ellas. Las unidades se deben introducir usando los símbolos disponibles en la pestaña de Unidades de medida. Si quieres encontrar más información, como todas las unidades o prefijos disponibles, visita esta página.

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Las divisas son similares a las unidades pero no puedes pasar de una a otra. Comprueba todas las divisas disponibles aquí.

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La función aleatoria de CalcMe se puede adaptar a muchos casos de uso. Por ejemplo, verás cómo eliminar el "0" de una selección aleatoria. El comando habitual sería:

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De forma predeterminada, esto incluye todos los números entre -10 y 10. Si, dados los requisitos de la pregunta, el número 0 debe ser excluido del conjunto, puedes eliminarlo con esta simple instrucción (se debe utilizar la barra diagonal / en la pestaña Lógica y conjuntos):

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Tenemos que escribir entre corchetes la primera lista para que esto funcione. Por supuesto, esto puede funcionar con cualquier número que quieras excluir:

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Lo anterior produciría un número aleatorio entre -10 y 10, diferente del número 8. O incluso puedes hacer esto con más de un número:

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Así se eliminarían el 8, -8 y 0 de la selección. Como se puede ver, tenemos muchas más opciones de las que parece al crear una variable aleatoria.

Hasta ahora hemos obtenido números enteros. También podemos obtener números reales

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Esta sección es una breve guía para crear listas en algoritmos de CalcMe, utilizando los comandos con y donde. Este método de definición de listas se basa en la notación matemática común de "comprensión de conjuntos", por ejemplo:

open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared ∣ x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 close curly brackets

Explicaremos los comandos a través de los siguientes ejemplos.

Ejemplo 1

En el nivel más básico, con simplemente proporciona una forma más compacta de escribir listas largas. Podrías escribir

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o podrías simplificarlo enormemente de la siguiente manera:

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El comando donde entra en juego cuando queremos añadir otras restricciones. Para obtener únicamente los números pares, por ejemplo:

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Por supuesto, también podrías haber hecho algo como:

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Ejemplo 2

En el primer ejemplo, se fijó el tamaño de la lista. Sin embargo, la comprensión es especialmente útil cuando se quiere definir una lista de tamaño variable. A continuación, por ejemplo, se crea una lista con elementos aleatorios de tamaño aleatorio

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Como puedes observar, la primera expresión no necesita depender explícitamente de i. Podemos pensar en i como un simple contador de un intervalo especificado. Entonces, puedes usarlo o no para definir los elementos de la lista. También puede ser cualquier nombre de variable que escojas, como en este ejemplo:

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Ejemplo 3

La notación de lista por comprensión también se puede extender a más de una variable. En ese caso, debes especificar el intervalo para cada variable utilizada como contador. Por ejemplo, a continuación se crea una lista con todas las fracciones propias positivas en términos irreducibles, y con numerador y denominador de un solo dígito:

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Otra recomendación ilustrada en el ejemplo anterior es la de incluir entre paréntesis cada condición situada tras donde si tienes varias unidas por logical and comma logical or.

Ejemplo 4

Finalmente, observa que el intervalo para la variable del contador puede ser, a su vez, una lista definida previamente.

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Ejemplo 5

También es posible crear matrices utilizando esta notación. Por ejemplo, crear una matriz 4 cross times 3 con coeficientes aleatorios es tan fácil como esto:

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Puedes utilizar algunas funciones de programación. Puedes ver las más básicas aquí. Por ejemplo, al crear una lista como antes, podemos calcular fácilmente el cuadrado de los primeros números primos.

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Puedes crear tus propias funciones. Como puedes imaginar, el comando aleatorio es muy útil, pero puede resultar un poco tedioso tener que escribir cada vez aleatorio(-10,10), por ejemplo. En lugar de ello, puedes crear una función que genere un número aleatorio cuando se invoque:

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Eso facilita la creación de una matriz con coeficientes aleatorios. Otro ejemplo más elaborado es crear una función que genere una matriz tridiagonal a partir de tres números dados. Por lo tanto, cada vez que quieras crear una matriz tridiagonal, sólo tienes que llamar a esta función con los términos que desees en la diagonal superior, diagonal y diagonal inferior.

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