Aquí hay los símbolos matemáticos más comunes.

  • Estos botones son para las versiones bonitas de los símbolos. A menudo también se pueden escribir directamente con el teclado; no se verán tan bonitos, pero funcionarán. Por ejemplo, se puede usar la barra / del teclado para fracciones. Se pueden usar los paréntesis () del teclado, pero los paréntesis de los botones son mejores porque se expanden con el contenido.

Constantes

Constantes
Número pi
La relación entre una circumferencia i su diámetro
straight pi almost equal to 3.1416
πblank
Número e
f equals e to the power of x es la única función tal que f apostrophe equals f y f left parenthesis 0 right parenthesis equals 1.
e almost equal to 2.7183
eblank
Unidad imaginaria
Un número inventado para que cumpla i times i equals negative 1
iblank
Infinito
Se usa para calcular límites.
  • Se debe usar el botón para e y i. Las e y i del teclado son simples variables; no son las constantes.

Las cuatro operaciones básicas

Operaciones básicas
Suma Suma
Resta Resta
Multiplicación Multiplicación
División División
  • Se pueden usar varios signos para la multiplicación: asterisco *, punto medio ·, el botón del menú, y también un espacio. Esto es, un espacio entre variables o números es realmente una multiplicación implícita. El asterisco * se convierte automáticamente al punto medio ·, que es más bonito.
  • Para la división, aparte del símbolo en el menú, se puede usar también la barra /, y también el botón de fracción.

Paréntesis

Paréntesis
Paréntesis
Se usa para controlar el orden de las operaciones.
Paréntesis
Vector
Ver la sección de Álgebra lineal.
Vector
Lista
Algunos parámetros y resultados se piden o se dan en este formato.
Valor absoluto
Elimina el signo de un número.
Valor absoluto
Norma
Longitud de un vector.
Norma
  • No usar las llaves o los corchetes como paréntesis. Usar solamente los paréntesis.

2 times open curly brackets 3 plus 4 times open square brackets 5 plus 6 times open parentheses 7 plus x close parentheses close square brackets close curly brackets : error
2 times open parentheses 3 plus 4 times open parentheses 5 plus 6 times open parentheses 7 plus x close parentheses close parentheses close parentheses : ok

Símbolos bidimensionales

Símbolos bidimensionales
Fracción Fracción
Raíz cuadrada Raíz cuadrada
Raíz Raíz
Potencia Potencia
Elemento de lista
Usar también para vectores, matrices, ecuaciones, etc.
Subíndice

Desigualdades

Desigualdades
Mayor que Inecuación
Menor que
Mayor o igual que
Menor o igual que
Diferente de

Otros símbolos

Punto decimal

El punto . es para separar decimales, la coma , es para listas, y el apóstrofe ' es para derivar. El punto decimal es solamente el punto; los otros dos símbolos no tienen esa función.

No hay símbolo de separador de miles, ni siquiera el espacio. El espacio significa multiplicación implícita. No se permite empezar en punto decimal; en ese caso hay que poner un cero delante. Sí se permite terminar en punto decimal.

  • 3.1416: OK
  • 3,1416: Error
  • 3'1416: Error
  • 1 234 567: Error
  • .12: Error
  • 0.12: OK
  • 12.0: OK
  • 12.: OK
Ejemplos

Más Menos

A veces estamos interesados en el resultado de una expresión cuando sumamos y restamos la misma cantidad, como cuando queremos calcular las raíces de un polinomio de grado dos. El símbolo plus-or-minus nos permite eso y mucho más.

  • Si, por ejemplo, queremos calcular 3 plus-or-minus 2, esperamos left curly bracket 5 comma 1 right curly bracket
  • También podemos usarlo como un operador unario: plus-or-minus 2 equals left curly bracket 2 comma negative 2 right curly bracket

Cada signo posible se calculará cada vez que usemos el símbolo plus-or-minus. Por tanto, si escribimos n símbolos plus-or-minus, obtendremos una lista con 2 to the power of n elementos. Algunos estarán repetidos ya que es una lista, no un conjunto (por ejemplo, plus-or-minus 0 equals left curly bracket 0 comma 0 right curly bracket).

Podemos usar el símbolo plus-or-minus en todas las operaciones básicas (suma, resta, producto, división, raíz, potencia) y algunas funciones elementales (exponencial, logaritmo, funciones trigonométricas e hiperbólicas y sus inversas).

Ejemplos

Ejemplos

Aquí hay instrucciones acerca de números enteros y redondeo de decimales. También hay instrucciones sobre divisibilidad, que son comunes a los Polinomios.

Enteros y redondeo

Consultar también la sección de Configuración del documento para ver cuántos decimales se muestran.

Enteros y redondeo
Valor absoluto
También se puede escribir | (barra vertical) con el teclado.
Valor absoluto
Suelo
Redondea al entero inferior más cercano.
Redondeo
Techo
Redondea al entero superior más cercano.
Redondea al entero más cercano, y para desempatar usa medio hacia arriba.
El signo del número. Puede ser -1, 0 o 1. Signo
El mayor de dos números, o de una lista. Máximo
El menor de dos números, o de una lista. Mínimo
Genera un número pseudo-aleatorio entre dos números dados (incluyendo ambos). También elige aleatóriamente de una lista. Pseudo-aleatorios

Divisibilidad

Divisibilidad
El numerador de una fracción. Fracción
El denominador de una fracción.
El cociente de la división entera entre el primer número (dividendo) y el segundo (divisor). Cociente
El resto de la división entera entre el primer número (dividendo) y el segundo (divisor); también se llama módulo en muchos libros. Resto
Máximo común divisor mcd
Mínimo común múltiplo mcm
Descomposición de un entero en factores primos. Factorización
Comprueba si un número es primo. Esto es un predicado: una instrucción que devuelve solamente cierto o falso. Número primo

Ejemplos

Los polinomios son funciones sencillas, pero son tan importantes que tienen su propia notación.

Debido a que los polinomios se pueden dividir, comparten instrucciones de divisibilidad con la sección de Aritmética.

Aquí también hay instrucciones para números complejos. Los números complejos se inventaron para poder resolver todos los polinomios.

Polinomios

Polinomios
Grado de un polinomio Polinomio
Cuantos términos tiene un polinomio
Un término de un polinomio. El número de término se da en el segundo parámetro. Los términos están ordenados por grado descendente. Por ejemplo, el término número 1 es siempre el término principal.
Contenido de un polinomio. Esto es, el mcd de sus coeficientes.
Un polinomio de varias variables lo reordena alrededor de la variable dada en el segundo parámetro.
Encuentra las raíces de un polinomio, los valores de x que lo hacen 0.
  • La instrucción raíces(p) hace lo mismo que resolver(p=0) o aplicar la acción Calc a p=0, pero los resultados se muestran de manera distinta. Ver el ejemplo.
  • También se pueden buscar raíces en los Complejos, si se usa como segundo parámetro el símbolo C de la sección Lógica y conjuntos. Ver el ejemplo.

Divisibilidad

Divisibilidad
Numerador de una fracción racional. Función racional
Denominador de una fracción racional.
Cociente de la división del primer polinomio (dividendo) entre el segundo (divisor). Polinomio
Resto de la división del primer polinomio (dividendo) entre el segundo (divisor).
Mínimo común divisor.
Máximo común múltiplo.
Descomposición en polinomios irreductibles.
Comprueba si un polinomio es irreductible. Esto es un predicado: una instrucción que devuelve solamente cierto o falso.

Números Complejos

Números Complejos
Unidad imaginaria i
Parte real de un número complejo. Número complejo
Parte imaginaria de un número complejo, que es un número real.
Módulo de un número complejo.
Argumento de un número complejo, en el rango (-π,+π]
Convierte un número complejo de forma binomial a forma polar, y viceversa (!). La forma polar es una lista {norma,argumento}.
Conjugado de un número complejo. Cambia el signo de la parte imaginaria.

Ejemplos

Complex numbers

Conjuntos de datos

  • Los conjuntos de datos (muestras) deben entrarse en forma de lista separada por comas, dentro de llaves {}.
Conjuntos de datos
Lista

Un solo conjunto

Estas instrucciones resumen un conjunto de datos. De alguna manera, son capaces de medir su centro y su dispersión. Como hay varias definiciones de esto, también hay varias maneras de calcularlo, varias medidas estadísticas.

Descripción de un solo conjunto
Media, media aritmética, promedio Media
Esto se usa para resumir medidas de unidades diferentes (longitud, coste, peso,...) de un mismo objeto. No tiene sentido por si solo, es útil solamente para hacer comparaciones de varios objetos.
Esto es útil para razones, proporciones, cocientes... como por ejemplo velocidades.
Medida de dispersión que es muy conveniente para hacer cálculos. Varianza
Medida de dispersión que está en las mismas unidades que los datos. Desviación típica
Medida de centralización, alternativa a la media, pero más robusta, porque no le afectan los valores extremos conocidos como outliers. Mediana
Estos son valores que dividen los datos ordenados entre cuatro grupos del mismo tamaño. Se usan para resumir la dispersión. Ver la sección de referencia de fórmulas. Cuartil
Valor más frecuente entre los datos. Puede ser un conjunto, si hay empates. Moda

Dos conjuntos

Estas instrucciones miden la relación entre datos apareados.

  • El conjunto de datos debe ser una lista de pares. La lista debe estar dentro de llaves {}. Los pares deben ser con paréntesis (). Un lista con esta forma se usa para calcular, pero también se puede dibujar.
Relación entre dos conjuntos de datos apareados
Esto es la base para el coeficiente de correlación. Tiene el mismo signo, pero su valor puede variar mucho.
Coeficiente de correlación de Pearson. Determina si hay relación lineal entre los datos aparejados. Correlación
Da la equación de la recta que mejor resume la nube de datos.
Encuentra la mejor y equals a plus b x.
Regresión linealblank
Ajusta los datos a una potencia.
Encuentra la mejor y equals a x to the power of b.
Regresión no linealblank
Ajusta los datos a una función exponencial.
Encuentra la mejor y equals a straight e to the power of b x end exponent.
Ajusta los datos a una función logarítmica.
Encuentra la mejor y equals a plus ln left parenthesis b x right parenthesis.

Referencia de fórmulas

Referencia de fórmulas
1 over n sum for i of X subscript i
n-th root of product for i of X subscript i end root
fraction numerator n over denominator begin display style sum for i of 1 over X subscript i end style end fraction
fraction numerator 1 over denominator n minus 1 end fraction sum for i of left parenthesis X subscript i minus m e d i a left parenthesis X right parenthesis right parenthesis squared
square root of v a r i a n z a left parenthesis X right parenthesis end root
open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell X subscript k end cell cell n equals 2 k minus 1 end cell row cell fraction numerator X subscript k plus X subscript k plus 1 end subscript over denominator 2 end fraction end cell cell n equals 2 k end cell end table close
table attributes columnalign left end attributes row cell text cuartil end text open parentheses 0 comma X close parentheses equals X subscript 1 end cell row cell text cuartil end text open parentheses 1 comma X close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript 1 comma horizontal ellipsis comma X subscript k close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k minus 1 end cell row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript 1 comma horizontal ellipsis comma X subscript k close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k end cell end table close end cell row cell text cuartil end text open parentheses 2 comma X close parentheses equals text mediana end text open parentheses X close parentheses end cell row cell text cuartil end text open parentheses 3 comma X close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript k comma horizontal ellipsis comma X subscript n close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k minus 1 end cell row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript k plus 1 end subscript comma horizontal ellipsis comma X subscript n close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k end cell end table close end cell row cell text cuartil end text open parentheses 4 comma X close parentheses equals X subscript n end cell end table
fraction numerator 1 over denominator n minus 1 end fraction sum for i of left parenthesis X subscript i minus m e d i a left parenthesis X right parenthesis right parenthesis left parenthesis Y subscript i minus m e d i a left parenthesis Y right parenthesis right parenthesis
fraction numerator c o v a r i a z a left parenthesis X comma Y right parenthesis over denominator d e s v i a c i ó n _ e s t á n d a r left parenthesis X right parenthesis times d e s v i a c i ó n _ e s t á n d a r left parenthesis Y right parenthesis end fraction
fraction numerator y minus m e d i a left parenthesis Y right parenthesis over denominator d e s v i a c i ó n _ e s t á n d a r left parenthesis Y right parenthesis end fraction equals c o r r e l a c i ó n left parenthesis X Y right parenthesis times fraction numerator x minus m e d i a left parenthesis X right parenthesis over denominator d e s v i a c i ó n _ e s t á n d a r left parenthesis X right parenthesis end fraction

Distribuciones de probabilidad

También es posible usar las distribuciones de probabilidad más comunes. Actualmente, están disponibles las siguientes

Distribuciones de probabilidad
En la distribución uniforme, todos los intervalos de la misma longitud en el soporte de la distribución son equiprobables. Variable uniforme
La distribución normal está determinada por su media mu y su desviación estándar sigma. Es muy usada en las ciencias naturales entre otros campos. Variable normal
La distribución exponencial es la distribución de probabilidad que describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson, es decir, un proceso donde los eventos ocurren de forma continuada e independiente en una ratio constante. Variable exponencial
La distribución chi squared con k grados de libertad es la distribución de la suma de los cuadrados de k variables normales estándar independientes. Variable chi-cuadrada
La distribución t de Student aparece cuando se estima la media de una población reglada por una distribución normal en situaciones cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la desviación estándar es desconocida. Variable t-Student
La distribución de Bernoulli es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria que toma el valor 1 con probabilidad p y el valor 0 con probabilidad q equals 1 minus p. Variable de Bernoulli
La distribución binomial con parámetros n y p es la distribución de probabilidad discreta del número de aciertos en una secuencia de n experimentos independientes, cada uno siguiendo la misma distribución de Bernoulli. Variable binomial
La distribución geométrica con parámetro p es la distribución de probabilidad discreta del número de fallos antes del primer acierto, cada intento siguiendo una variable de Bernoulli de parámretro p. Variable geométrica
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad que un número de eventos ocurra en un intervalo fijo de tiempo o espacio si cada uno de estos eventos ocurre con una ratio constante e independiente del tiempo transcurrido desde el último evento. Variable de Poisson
La distribución F es una distribución de probabilidad continua que aparece frecuentemente como la distribución nula de un test estadístico, más notablemente en el análisis de la varianza (ANOVA), e.g., test F. Variable F

Además, se puede obtener un número aleatorio siguiendo tales distribuciones, obtener la función de distribución y densidad y encontrar el cuantil de una probabilidad dada.

Funciones de probabilidad
Obtiene un número aleatorio siguiendo una distribución dada.
Función de distribución de una variable aleatoria en un punto dado. En algunos casos, se da la expresión analítica.
d i s t r i b u c i ó n left parenthesis X comma x right parenthesis equals F subscript X left parenthesis x right parenthesis equals P left parenthesis X less or equal than x right parenthesis equals integral subscript negative infinity end subscript superscript x f subscript X left parenthesis t right parenthesis space d t, función de distribución acumulada (CDF).
Función de densidad de una variable aleatoria en un punto dando. En algunos casos, se da la expresión analítica.
d e n s i d a d left parenthesis X comma x right parenthesis equals f subscript X left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator d over denominator d x end fraction F subscript X left parenthesis x right parenthesis, función de densidad de probabilidad (PDF).
Función cuantil de una variable aleatoria dada una probabilidad.
c u a n t i l left parenthesis X comma p right parenthesis equals x ⟺ d i s t r i b u c i ó n left parenthesis X comma x right parenthesis equals p, función inversa de CDF.

Representación de datos estadísticos

Los histogramas se utilizan para representar datos continuas de forma visual.
A diferencia de los histogramas, los diagramas de barras se utilizan para mostrar datos discretos o categóricos.
Los diagramas de sectores son otra herramienta común para datos categóricos, especialmente para mostrar la fracción del total que ocupa cada categoría.
Las gráficas de cajas son muy útiles para representar conjuntos de datos de forma concisa. En una sola gráfica se ven la mediana, rango intercuartílico (IQR), y valores atípicos.

Ejemplos

Las funciones más comunes son los polinomios y las funciones racionales; ambas son funciones algebraicas. Se explican en otra sección, Polinomios. Esta sección trata de otros grupos de funciones, llamadas funciones trascendentes. Sus valores exactos no se pueden calcular con aritmética básica. Se pueden calcular aproximaciones, pero no es práctico hacerlo manualmente. Es mejor usar una calculadora; antiguamente se usaba una tabla o libro entero de valores.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas provienen de la Geometría de los triángulos, pero ahora forman parte esencial de otros campos como Cálculo.

La funciones trigonométricas tienen dos modos de trabajo: en grados y en radianes. Ver la sección Ajustes del documento.

Funciones trigonométricas
Número pi
Es útil para trabajar en radianes.
straight pi almost equal to 3.1416
πblank
Grado angular Grado
Directas
Seno, relacionado con el lado opuesto al ángulo. Función trigonométrica
Coseno, relacionado con el lado adyacente al ángulo
Tangente, sen/cos
Recíprocas
Cosecante, 1/sen Función trigonométrica
Secante, 1/cos
Cotangente, 1/tan
Inversas
Devuelve uno de los varios ángulos cuyo seno es el número introducido.
Estará en el intervalo [-π/2,π/2].
Función trigonométrica
Devuelve uno de los varios ángulos cuyo coseno es el número introducido.
Estará en el intervalo [-π/2,π/2].
Devuelve uno de los varios ángulos cuya tangente es el número introducido.
Estará en el intervalo (-π/2,π/2).
  • Se puede usar la acción Simplificar para forzar más simplificaciones en las expresiones trigonométricas. Además, la acción Verificar puede comprobar identidades trigonométricas.

Logaritmos y exponenciales

Las funciones exponenciales y logarítmicas son muy importantes en Cálculo. Además, el logaritmo se usa en medidas físicas, como el pH en química y los dB en acústica.

Logaritmos y exponenciales
Número e
Es la base del logaritmo neperiano.
e almost equal to 2.7183
eblank
Logaritmo con base Logaritmo
Exponencial, e elevado al número introducido. Potenciación
Logaritmo neperiano o natural Logaritmo
Logaritmo
  • Se debe entrar e con el botón. No se puede simplemente teclear e con el teclado, porqué entonces es solamente una variable sin valor, no el número.
  • La base del logaritmo se puede poner como subíndice de la función log().
  • Si no se pone la base, simplemente log() significa el logaritmo decimal, en base 10.
  • También, ln() significa logaritmo natural o neperiano, en base e.
  • Se puede usar la acción Simplificar para forzar más simplificaciones en las expresiones logarítmicas o exponenciales. Además, la acción Verificar puede comprobar identidades.

Funciones hiperbólicas

Ejemplos

Trigonometric functions
Trigonometric reciprocal functions
Trigonometric inverse functions
Logarithmic and exponential functions
Hyperbolic functions

Aquí se agrupan un montón de botones importantes para cálculo, funciones y sucesiones.

Acciones
Derivar Derivar
Integrar Integrar
  • La derivada o la integral usan de forma predeterminada la primera variable en orden alfabético. Se puede cambiar esto configurando la acción, haciendo clic en el icono de la línea.

Botones
Derivada
También se puede usar el apóstrofe (') del teclado.
Derivada
Integral con diferencial Integral
Integral definida con diferencial
Tenga en cuenta que el signo de la función es importante. La integral definida no siempre es el área.
Integral
Límite
Se puede usar infinito aquí.
Límite
Límite por la derecha Límite de una función
Límite por la izquierda
Hasta el infinito... ¡y más allá!
Función definida a trozos Función definida a trozos
Aplicación de función
Sumatorio con elementos abajo y encima Sumatorio
Sumatorio con elemento abajo
Productorio con elementos abajo y encima Productorio
Productorio con elemento abajo

Aplicación de función debe usarse solamente cuando la función no está todavía definida, como en las EDOs. No usar para definir o evaluar una función; usar para eso paréntesis simples del teclado. Ver el ejemplo.

Instrucciones
Dominio de una función Función
Polinomio de Taylor Teorema de Taylor
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Rellena el plano con vectores definidos por la función. Usar para visualizar gradientes, fuerzas, derivadas en el espacio de fases,... Campo vectorial
Rellena el plano con curvas que siguen el campo vectorial dado; esto es, curvas que son soluciones de la EDO asociada al campo vectorial. Usar para obtener una vista general de la estabilidad del campo. Curva integral
Dibuja una única curva solución, que empieza en el punto dado.

Ejemplos





Aquí se encuentran las operaciones de vectores y matrices.

Los vectores usan corchetes y se escriben horizontalmente. Se pueden escribir con el botón del menú, o directamente con el teclado.

Las matrices se escriben mejor con el botón del menú. Sin embargo, también se pueden escribir con el teclado como un vector de vectores de dimensiones iguales, como en otros lenguajes de programación.

Una vez la matriz ya está creada, todavía se puede modificar su estructura. Se puede, por ejemplo, insertar o eliminar columnas y filas. Hay botones para ello en el menú. Normalmente están desactivados, pero se activan cuando el cursor entra en una matriz.

Los vectores automáticamente se reconocen como matrices en algunas instrucciones. No es necesario preocuparse de hacer la conversión. Las operaciones habituales se adaptan a vectores y matrices. Por ejemplo, el símbolo de multiplicar significa cosas diferentes cuando se usa entre un escalar y un vector, dos vectores, un vector y una matriz, o dos matrices.

Álgebra lineal
Constructores
Vector Vector
Matriz Matriz
Determinante Determinante
Botones para vectores
Producto escalar Producto escalar
Producto vectorial Producto vectorial
Norma Norma
Elemento de vector
Botones para matrices
Determinante Determinante
Inversa Matriz invertible
Traspuesta Matriz transpuesta
Matriz identidad Matriz identidad
Elemento de matriz
Instrucciones
Dimensión de un vector Vector
Dimensiones de una matriz: primero filas, después columnas. Matriz
Rango de una matriz; máximo número de filas y columnas linealmente independientes. Rango
Una matriz cuyas columnas son una base del núcleo. Núcleo
Una matriz cuyas columnas son una base de la imagen. Imagen
Lista de valores propios, repetidos tantas veces como su multiplicidad. Valores propios
Matriz cuyas columnas son vectores propios, ordenados igual que el resultado de la instrucción vaps. Vectores propios
Forma normal de Jordan de la matriz, si existe. Da la forma triangular inferior, no la superior. Forma canónica de Jordan
Ángulo entre dos vectores.
  • En las instrucciones núcleo(), imagen() y veps(), el resultado es una matriz cuyas columnas son vectores que forman una base. Observe que, como hay muchas bases diferentes, puede haber muchos resultados diferentes.
  • Se puede separa un vector en particular del resultado R usando RT1, RT2, RT3,...
Modificadores de estructura de matriz
Insertar columna a la izquierda
Insertar columna a la derecha
Eliminar columna
Insertar fila encima
Insertar fila debajo
Eliminar fila

Ejemplos


Aquí se encuentran las funciones combinatorias básicas. Se pueden calcular sus valores.

También se pueden aplicar estas funciones a una lista para ver la colección entera. Por favor, tenga cuidado; los resultados fácilmente pueden ser muy grandes.

Combinatoria
Variaciones Variación
Permutaciones Permutación
Combinaciones
Variaciones con repetición
Permutaciones con repetición
Combinaciones con repetición Combinaciones con repetición
Coeficiente binomial, número combinatorio. Coeficiente binomial
Factorial
También se puede escribir ! con el teclado.
Factorial

Ejemplos

Se puede verificar si una afirmación es cierta o falsa. Se usa para comprobar identidades, por ejemplo.

Hay operadores lógicos (Booleanos), que se pueden usar para combinar afirmaciones.

Se pueden hacer afirmaciones sobre conjuntos. Hay dos tipos de ellos:

  • conjuntos finitos: una lista de elementos dentro de llaves, como {1,2,3}.
  • conjuntos notables de números: representados por símbolos, por ejemplo R.

Se pueden hacer operaciones con los conjuntos finitos, pero no con los otros.

También puedes trabajar con intervalos y hacer operaciones con ellos.

Intervalos
El intervalo left parenthesis a comma b right parenthesis, es decir todos los números x entre a y b: a less than x less than b
El intervalo left parenthesis a comma b right square bracket, es decir todos los números x entre a y b incluyendo b: a less than x less or equal than b
El intervalo left square bracket a comma b right parenthesis, es decir todos los números x entre a y b incluyendo a: a less or equal than x less than b
El intervalo left square bracket a comma b right square bracket, es decir todos los números x entre a y b incluyendo ambos a y b: a less or equal than x less or equal than b
Lógica y conjuntos
Acciones
Verificar Proposición
Botones de lógica
Igual Inecuación
No igual
Menor
Mayor
Menor o igual
Mayor o igual
Y lógico y
O lógico o
Botones de conjuntos
Lista
Pertenece Conjunto
Contiene
Unión
Intersección
Resta de conjuntos
Números naturales Número
Números enteros
Números racionales
Números reales
Números complejos

Ejemplos

Esta sección contiene instrucciones para encontrar soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ellas.

Se puede hacer la acción Calc sobre ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ellas, y se resolverán automáticamente. Alternativamente, se puede usar la instrucción resolver. Los resultados serán los mismos, pero con diferente formato.

No todas las ecuaciones tienen solución en los Reales. Se puede usar 'resolver' en los Complejos.

No a todas las ecuaciones se pueden aplicar los algoritmos para encontrar soluciones. Si el sistema no puede encontrar soluciones exactas, se puede intentar resolver_numéricamente para encontrar una solución aproximada. La instrucción resolver_numéricamente no encuentra todas las soluciones; solamente encuentra una cada vez.

La acción Calc primero intenta hacer internamente el resolver completo, y si falla entonces usa resolver_numéricamente.

También podemos guardar las soluciones de la ecuación en forma de conjunto y acceder a cada una de ellas utilizando los comandos descritos en el último de los siguientes ejemplos.

Escribir un sistema de ecuaciones es sencillo: separa cada ecuación por comas; escríbelas entre llaves y sepáralas por comas; o ponlas entre llaves, cada una en una nueva línea (Shift+Intro).
Resolver
Encuentra todas las soluciones: todos los valores que cumplen la ecuación. Ecuación
Encuentra un único valor aproximado que cumple la ecuación. Se usa un método iterativo, y se puede entrar el valor inicial. Método de Newton
Resuelve inecuaciones y sistemas de ellas. Inecuación
Evalúa el primer parámetro (expresión) reemplazando el segundo (variable) por el tercero (valor) y haciendo las operaciones.

Ejemplos

Es habitual usar letras griegas en las fórmulas, y en esta sección están todas. Consulta Alfabeto griego para información general.

Se pueden usar letras griegas para los nombres de las variables. Incluso se pueden usar letras chinas, japonesas o rusas, por ejemplo. Se necesita un teclado apropiado para ello, o alternativamente se pueden copiar y pegar las letras de una página web, por ejemplo. Consulta Unicode para información general.

  • No hay que usar este π para 3.1416; hay que usar el que está en la sección Símbolos. El π de aquí es solamente texto, no tiene valor asignado.
Minúsculas
Alfa
Beta
Gamma
Delta
Épsilon
Zeta
Eta
Theta
Iota
Kappa
Lambda
Mu
Nu
Xi
Ómicron
Pi
Rho
Sigma al final
Sigma
Tau
Ípsilon
Fi
Ji
Psi
Omega
Mayúsculas
Mayúscula alfa
Mayúscula beta
Mayúscula gamma
Mayúscula delta
Mayúscula épsilon
Mayúscula zeta
Mayúscula eta
Mayúscula theta
Mayúscula iota
Mayúscula kappa
Mayúscula lambda
Mayúscula mu
Mayúscula nu
Mayúscula xi
Mayúscula ómicron
Mayúscula pi
Mayúscula rho
Mayúscula sigma
Mayúscula tau
Mayúscula ípsilon
Mayúscula fi
Mayúscula ji
Mayúscula psi
Mayúscula omega

Ejemplos

Griego

Se puede calcular usando unidades. Seguimos el sistema métrico, también llamado Sistema Internacional de Unidades, o SI. Consulta Sistema Métrico Decimal para información general.

  • Se deben escribir las unidades con los botones de esta sección. No se pueden escribir con el teclado. Una m de aquí es un metro, pero una m del teclado es solamente una variable.
  • Generalmente un espacio entre símbolos significa producto, pero entre cantidades significa suma. Si se quiere multiplicar cantidades, se debe escribir el símbolo de multiplicar en medio.

Arriba en la sección hay un selector de prefijos del SI para las unidades de abajo.

El resultado de una operación entre cantidades tiene unidades seleccionadas automáticamente. Se puede forzar la unidad de una cantidad usando la instrucción Convertir.

Se puede obtener una cantidad multiplicando un número y una unidad. Usando estas instrucciones, se puede separar una cantidad entre su coeficiente y su unidad.

Instrucciones
Convierte la cantidad del primer parámetro en la unidad del segundo parámetro. Si no hay segundo parámetro, se convertirá a la unidad predeterminada del SI.
Coeficiente de una cantidad.
Unidad de una cantidad.

Unidades

Prefijos del SI
n nano 0.000 000 001
µ micro 0.000 001
m mili 0.001
c centi 0.01
d deci 0.1
da deca 10
h hecto 100
k kilo 1000
M mega 1 000 000
G giga 1 000 000 000
Unidades
Metro
Gramo
Segundo
Amperio
Kelvin
Mol
Candela
Grado angular
Minuto angular
Segundo angular
Radián
Estereoradián
Hora
Minuto
Segundo
Litro
Newton
Hertz
Pascal
Watt
Joule
Coulomb
Volt
Ohm
Farad
Siemens
Weber
Bar
Henry
Tesla
Lux
Lumen
Gray
Becquerel
Sievert
Katal
Porciento
Pormil

Ejemplos

Unidades de medida

Divisas

Además de unidades, podemos usar divisas y realizar aritmética básica con ellas, aunque no es posible convertir una divisa a otra. Debemos usar el símbolo de la divisa proporcionado en la pestaña.

Divisas
Dólar
Euro
Libra
Franco
Corona
Bitcoin
Rublo
Rupia
Won
Yen
Divisas

La Hoja puede tener un área para tableros, a la derecha.

Los tableros son contenedores de gráficas de funciones. Son muy configurables. Tienen fondo, ejes y malla. También tienen centro y escala del punto de vista. Cada tablero tiene un nombre arriba y también un botón para configurar sus propiedades.

Se puede cambiar el punto de vista en directo, arrastrando el ratón (mantener el clic mientras se mueve), o moviendo la rueda del ratón, sobre el tablero.

Hay también versiones grandes de los tableros. Hacer clic en la flecha de abajo a la izquierda para verlos. En la versión grande hay deslizadores para cambiar el punto de vista. Además, la versión grande del tablero 2-D tiene un punto de mira, y muestra abajo a la derecha las coordenadas del punto seleccionado. Esto es útil para obtener información de las funciones dibujadas.

Crosshair

Se pueden poner gráficas en el tablero usando la acción Dibujar sobre una fórmula. Si no hay ningún tablero en la hoja, se creará uno nuevo. Sino, la gráfica se colocará en un tablero ya existente.

Los objetos gráficos también se pueden configurar mucho. Cada objeto gráfico tiene color, anchura y quizás también contorno, llenar y transparencia. Estas propiedades se pueden configurar haciendo clic en el icono de la acción Dibujar al lado de la fórmula. También se puede mover un objeto gráfico de un tablero a otro usando esta ventana de configuración.

Ver Gráfica para información general.

Gráficos
Acciones
Dibujar
Dibujar 3-D
Instrucciones
Se ponen las fronteras en los parámetros, y se obtiene un objeto Región preparado para dibujar.

2-D

Se pueden dibujar en el plano cartesiano:

  • funciones, de una variable
  • ecuaciones, de dos variables, que son funciones implícitas
  • inecuaciones, de dos variables, que son regiones
  • listas de ellos
  • regiones, definidas con la instrucción región()

Se pueden dibujar elementos de EDOs, como se explica en la sección de Cálculo.

3-D

En el espacio cartesiano se pueden dibujar:

  • funciones, de dos variables
  • ecuaciones lineales, de tres variables, que son planos
  • listas de ellos

Ejemplos

Ajustes de tablero
Ajustes de dibujar

Aquí encontrarás los comandos de programación. Éstos incluyen condicionales, bucles, bloque de inicio-fin, variables locales y devolver.

Notación de rango

Puedes crear un rango de número usando la sintaxis: inicio..final o inicio..final..incremento. También es posible juntar rangos.

Notación de rango

Concatenación

Podemos concatenar dos strings, listas o vectores. Además, podemos añadir una columna o una fila a una matriz fácilmente.

Concatenación

Condicionales

Condicionales
comandosi. Si la condición se satisface, entonces se ejecuta la acción dentro del bloque.
comando sino. Necesita ser precedido por un si. Si la condición en el comando si no se cumple, entonces ejecuta el bloque de código dentro del sino.
Necesita ser precedido por un si. Si la condición del condicional si anterior no se satisface y la del sino_si sí, entonces ejecuta la acción dentro del bloque.

Bucles

Bucles
comando para. Escribe fácilmente un bucle que necesita ser ejecutado un número específico de veces.
comando mientras. Repite el bloque de código mientras la condición se satisfaga. Asegúrese que la condición no se satisfaga en algún caso, sino el código se ejecutará infinitamente.
comando repetir. Mientras la condición no se satisfaga, repite el bloque de código. Asegúrese que la condición se satisfaga en algún caso.

Inicio, locales y devolver

Inicio, locales y devolver
Este bloque es extremadamente útil cuando definimos nuestras propias funciones. Permite ejecutar varios comandos en un mismo bloque y definir variables locales.
comando devolver. Devuelve un valor en una función del usuario.
Permite definir variables locales: variables definidas sólo en un bloque de código.

Ejemplos

Se pueden aplicar algunas opciones de formato pero solamente en las líneas de texto (creadas con la acción texto).

Opciones
aplicar a letras
Negrita (Bold)
Cursiva (Italics)
Color
aplicar a la línea entera
Fuente
Tamaño
Formato