Zahlendarstellung, Toleranz und Genauigkeit

WIRIS berechnet im exakten Modus und geht nur dann in den ungefähren Modus über, wenn Dezimalzahlen im Spiel sind. Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Dezimalzeichen. Eine Zahl ohne Dezimalzeichen heißt Ganzzahl. Hier siehst du einige Beispiele von exakten Ausdrücken, die keine Ganzzahlen sind: , , , ...

Du kannst einen exakten Ausdruck in einen angenäherten Ausdruck umwandeln, indem du eine einfache Berechnung mit einer Dezimalzahl vornimmst, z. B. die Multiplikation mit 1,0.

Beachte, dass der Schüler immer mit einer Dezimalzahl antworten kann, die am nächsten kommt, obwohl die richtige Antwort eine Ganzzahl ist, und dies dennoch als richtig bewertet wird. Wenn du dem Schüler vorschreiben willst, dass er mit einer Ganzzahl antworten soll, stelle lieber Ganzzahlform ein.

Denke außerdem daran, dass einige WIRIS-Befehle manchmal eine exakte und ein anderes Mal eine ungefähre Zahl ausgeben können. Beispielsweise: atan(), integrieren(), löse(),... Beachte dies bei der Programmierung des Algorithmus in Variablen.

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Dezimalzeichen. Dezimalzahlen werden mit der Einstellung Genauigkeit angezeigt und über die Einstellung Toleranz verglichen. Was unter Dezimalzeichen verstanden wird, hängt von den Modi Allgemein und Menge ab.

• Allgemein: Als Dezimalzeichen wird immer nur ein Punkt benutzt. Dezimalzeichen müssen innerhalb der Zahl stehen, nicht an den Seiten. Führende und nachlaufende Dezimalzeichen sind nicht erlaubt.
• Menge: Standardmäßig werden alle Punkte, Kommas und Apostrophe als Dezimalzeichen verstanden. Führende und nachlaufende Dezimalzeichen sind erlaubt.

Genauigkeit steht für die Anzahl signifikanter Stellen oder Dezimalstellen von Variablen, die nach der Berechnung angezeigt werden. Das heißt, die Berechnungen werden intern nach bester Genauigkeit durchgeführt und am Ende zur eingestellten Genauigkeit gerundet. Die Genauigkeit wirkt sich auf die Dezimalzahlen aus, die in Formulierungen, Feedback usw. angezeigt werden. Die maximale Genauigkeit beträgt 15. Beim Runden wird bei der Hälfte aufgerundet.

Nehmen wir einmal die Zahl 12,345

Bei der Genauigkeit handelt es sich nicht um die Abweichungen zwischen der Antwort des Schülers und der richtigen Antwort. Das nennt man Toleranz. Allerdings kann sich die Genauigkeit negativ auf den Vergleich auswirken, wenn sie nicht richtig eingestellt wurde. Die Genauigkeit wirkt sich auf die richtige Antwort aus, wie sie dem Schüler angezeigt wird, aber auch auf den tatsächlichen Wert. Die Antwort des Schülers wird mit der richtigen Antwort verglichen, die mittels Genauigkeit gerundet wurde. Wenn die Genauigkeitszahl kleiner ist als die Toleranzzahl, werden gute Schülerantworten wahrscheinlich als schlecht bewertet. Denn wenn die Genauigkeitszahl klein ist, wird die in der Antwort enthaltene Zahl zu sehr gerundet, wahrscheinlich außerhalb des Toleranzbereichs. Denke also daran, die Genauigkeitszahl immer größer als die Toleranzzahl einzustellen. Beachte auch, dass die Genauigkeit in gewisser Weise mit der relativen Toleranz verbunden ist, aber nicht direkt mit der absoluten Toleranz in Beziehung steht. Hierzu wird ein Warnhinweis ausgegeben.

Die Toleranzzahl wird benutzt, um die Antwort des Schülers mit der Richtigen Antwort zu vergleichen. Mit wird die Antwort des Schülers, mit die richtige Antwort und mit die Toleranz dargestellt.

Zwischen der Antwort des Schülers und der richtigen Antwort wird eine Fehlermarge von berücksichtigt. Die Antwort wird als richtig gewertet, wenn sie Folgendes erfüllt:

Beispielsweise, wenn die richtige Antwort lautet.

Prozentzahlfehler	Akzeptanzintervall
10
1
0,1
0,01

Die Antwort des Schülers hat eine Fehlermarge von . Die Antwort wird als richtig gewertet, wenn sie Folgendes erfüllt:

Beispielsweise, wenn die richtige Antwort lautet.

Absoluter Fehler	Akzeptanzintervall
1
0,1
0,01
0,001

Überprüfung, ob die ersten signifikanten Stellen des Schülers und die richtigen Antworten übereinstimmen. Die Antwort wird als richtig gewertet, wenn sie Folgendes erfüllt:

wobei derart ist, dass , und die Abschneidefunktion ist.

Beispielsweise, wenn die richtige Antwort lautet.

	Antwort des Schülers
Signifikante Stellen	20,01	19,6	19,59	19,58
1
2
3
4

Überprüfung, ob die ersten Dezimalstellen des Schülers und die richtigen Antworten übereinstimmen. Die Antwort wird als richtig gewertet, wenn sie Folgendes erfüllt:

wobei die Abschneidefunktion ist. Beispielsweise, wenn die richtige Antwort lautet.

	Antwort des Schülers
Dezimalstellen	19,6	19,59	19,587	19,586
1
2
3

Diese Notationen gelten nur für Dezimalzahlen. Zahlen und Ausdrücke ohne Dezimalpunkte sind genaue Zahlen, also gelten diese Notationen für sie nicht. Einen genauen Ausdruck kannst du stets in eine Dezimalzahl umwandeln, indem du ihn beispielsweise mit 1,0 multiplizierst.

Auto ist die Standardnotation, wenn man signifikante Stellen in der Einstellung Genauigkeit benutzt. Mit der Notation Auto wird das beste Format für den jeweiligen Wert ausgewählt: Die meisten Zahlen werden ohne Änderungen angezeigt. Sehr große oder kleine Zahlen werden jedoch in der wissenschaftlichen Notation angezeigt. Auch Nullen, die den Dezimalstellen nachgestellt sind, werden gelöscht.

Wenn du signifikante Stellen als Genauigkeit einstellst, wird die Gleitzahl in der wissenschaftlichen Notation angezeigt, wenn sie oder ist. Beachte, dass dies nicht auf Ganzzahlen zutrifft.

Die Notation Dezimale ist wie Auto, zeigt aber nie eine wissenschaftliche Notation an. Beachte, dass diese Notation Zahlen mit vielen Stellen hervorrufen kann. So sieht man zum Beispiel im Algorithmus, erhält aber letztlich eine lange Zahl mit hundert Stellen.

Beim Arbeiten mit Dezimalstellen als Genauigkeitswert ist dies die einzige Option.

In der wissenschaftlichen Notation werden Zahlen immer in einer normalisierten wissenschaftlichen Notation angezeigt, die auch exponentielle Notation genannt wird.

Die Genauigkeitszahl steht hier für die signifikanten Stellen der Mantisse, die angezeigt werden sollen.

Nehmen wir an, die richtige Antwort ist . Im Allgemeinen Modus als zulässige Eingabe ist die einzige akzeptierte Notation . Wenn du den Schülern erlauben möchtest, Antworten in anderen Formaten zu geben, musst du stattdessen die Einstellung Menge in Validierung > Zulässige Eingabe wählen. So wird auch akzeptiert. Um den Kleinbuchstaben e zu erlauben, hebe die Markierung im Kontrollfeld unter Validierung > Optionen für die Menge > Konstanten auf.

Bitte beachte, dass die folgenden Antworten nicht akzeptiert werden:

• 12,3e+2: hier stehen zu viele Stellen vor dem Dezimalzeichen
• 1,0 e+2: hier befindet sich ein Leerzeichen in der Mitte

Wie bei jeder anderen Zusicherung können wir uns auch hier entscheiden, ob die Antwort des Schülers eine konkrete Anzahl an signifikanten Stellen oder Dezimalstellen haben soll.

Nehmen wir an, dass die Antwort des Schülers eine Zahl hinter dem Dezimalzeichen haben soll. Angenommen die richtige Antwort ist 21,5, dann

Wiris Quizzes erkennt Dezimalzahlen mit periodischen Dezimalbrüchen. Ein Periodischer Dezimalbrüch ist eine Notation, die zur Darstellung von Dezimalzahlen mit periodischer Dezimalentwicklung, also als rationale Zahlen, verwendet wird. Zur Kennzeichnung von periodischen Dezimalbrüchen stehen drei Symbole zur Verfügung; du kannst jedes der drei verwenden. Das System ist intelligent genug, um zu verstehen, dass und natürlich, dass ist.

1. Die Antwort der Schüler kann jederzeit Zahlen mit periodischen Dezimalbrüchen enthalten. Das System erkennt sie wie jede andere Dezimalzahl. Wenn die Antwort den Validierungs-kriterien (Toleranz, mathematisch gleich usw.) entspricht, dann wird sie als Richtig bewertet.

1. Die Lehrer können als Richtige Antwort eine konstante Zahl mit periodischen Dezimalbrüchen einstellen. Abhängig von den Validierungskriterien kann der Schüler mit jeder beliebigen Zahl mit oder ohne periodischen Dezimalbrüchen und sogar mit einem Bruch antworten, und seine Antwort kann als richtig bewertet werden.
2. Aktuell gibt es keine Zusätzliche Eigenschaft, um zu bewerten, ob die Antwort des Schülers periodische Dezimalbrüche hat. Du kannst aber Buchstäblich gleich verwenden, um zu prüfen, ob die Antwort des Schülers und die richtige Antwort dieselbe Form haben, d. h. ob beide periodische Dezimalbrüche enthalten oder nicht.
3. Aktuell kann man keine Variablen mit periodischen Dezimalbrüchen erstellen.

LIVE-DEMO