Einführung – WIRIS CAS

Auf dieser Seite erfährst du die Grundlagen zu Wiris CAS. Wir befassen uns mit der Generierung von Zufallszahlen, Polynomen und allgemeinen Ausdrücken sowie mit der Funktionsweise von Matrizen. Bevor wir die Grundlagen von geometrischen Funktionen aufzeigen, geben wir dir einige nützliche Tipps zur Listenabstraktion. Wir sehen uns einige statistische Funktionen, Benutzerfunktionen und Programmierbefehle an. Zum Schluss gibt es eine detaillierte Erklärung zum Thema Grafiken.

Die Zufallsfunktion in Wiris Quizzes kann an viele Anwendungsfälle angepasst werden. Wir zeigen dir beispielsweise, wie du die 0 von einer zufälligen Auswahl entfernen kannst. Der normale Befehl würde in etwa folgendermaßen aussehen:

Standardmäßig sind darin die Zahlen zwischen -10 und 10 eingeschlossen. Wenn die Zahl 0 in unserer Frage Schwierigkeiten bereitet oder sich in unserer Frage falsch verhält, können wir sie mit diesem einfachen Befehl entfernen:

Damit dies funktioniert, müssen wir um die erste Liste Klammern setzen. Wie du dir vielleicht denken kannst, funktioniert das auch mit jeder beliebigen anderen Zahl, die wir statt der Null einsetzen:

Dadurch erhalten wir eine zufällige Zahl zwischen -10 und 10, mit Ausnahme der Zahl 8. Du kannst das aber auch mit mehreren Zahlen tun:

Damit werden die 8, die -8 und die 0 aus der Auswahl entfernt. Wir sehen, dass wir viel mehr Möglichkeiten haben, als es auf den ersten Blick erscheint, wenn wir eine Zufallsvariable erstellen wollen.

Bis jetzt haben wir Ganzzahlen abgerufen. Wir können aber auch reelle Zahlen erhalten.

Polynome werden durch die Multiplikation von Zahlen mit Potenzen einer Variable generiert.

Wir können addieren, multiplizieren und dividieren und beispielsweise Nullstellen von Polynomen suchen.

Wir können komplexere Ausdrücke erstellen und mit ihnen rechnen.

Vektoren

Vektoren werden mit eckigen Klammern [] erstellt und die Elemente mit Kommas , getrennt.

Wir können Vektoren addieren oder ihr Skalarprodukt berechnen.

Matrizen

Matrizen sind Vektoren von Vektoren, d. h. deren Zeilen Vektoren sind. Wir können Matrizen mit zwei verschiedenen Syntaxen erstellen.

Wie bei Vektoren können wir Matrizen addieren und multiplizieren (sofern die Größen kompatibel sind).

Elementzugriff

Wir können mit Subindizes, die mit 1 beginnen, auf ein bestimmtes Element eines Vektors zugreifen. Ebenso können wir ein Element einer Matrix abrufen.

In diesem Abschnitt findest du eine Kurzanleitung zur Erstellung von Listen in Wiris Quizzes-Algorithmen mit den Befehlen mit und wo. Diese Methode zur Definition von Listen basiert auf der üblichen mathematischen Notation der Mengenabstraktion oder Mengennotationen, wie z. B.:

open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared ∣ x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 close curly brackets

Die Befehle erklären wir anhand der folgenden Beispiele:

Beispiel 1

Im Grunde werden durch mit einfach auf kompaktere Weise lange Listen verfasst. Wir könnten schreiben:

oder wir könnten es erheblich zu Folgendem vereinfachen:

Der Befehl wo wird eingesetzt, wenn wir zusätzliche Beschränkungen möchten: Nur gerade Zahlen erhalten wir beispielsweise so:

Alternativ hätten wir natürlich auch so verfahren können:

Beispiel 2

Im ersten Beispiel war die Größe der Liste festgelegt. Die Verwendung eines Ausdrucks ist jedoch vor allem dann von Vorteil, wenn Listen mit einer variablen Größe definiert werden. Hier ist beispielsweise eine Liste mit zufälligen Elementen von zufälliger Größe.

Wie du vielleicht bemerkt hast, muss der erste Ausdruck nicht unbedingt von i abhängen. Wir können uns i als Zähler innerhalb eines bestimmten Bereichs vorstellen. Dann können wir ihn gegebenenfalls für die Definition der Listenelemente benutzen. Es kann auch jeder beliebige Variablenname sein, wie im folgenden Beispiel:

Beispiel 3

Die Listenabstraktions-Notation kann auch auf mehr als eine Variable erweitert werden. In diesem Fall müssen wir für jede Variable, die als Zähler verwendet wird, einen Bereich festlegen. Hier sehen wir beispielsweise eine Liste mit allen positiven echten Brüchen in einfachster Form, mit einem einstelligen Zähler und Nenner:

Das obige Beispiel veranschaulicht auch die Empfehlung, dass man jede Bedingung nach wo in Klammern setzen sollte, wenn mehr als eine vorhanden ist, die mit logical and comma logical or verbunden ist.

Beispiel 4

Und zum Schluss soll noch gesagt werden, dass der Bereich der Zählervariable selbst eine Liste sein kann, die zuvor definiert wurde.

Beispiel 5

Außerdem ist es möglich, mit dieser Notation Matrizen zu erstellen. Die Erstellung einer 4 cross times 3-Matrix mit zufälligen Koeffizienten kann sich ganz einfach gestalten:

Mit Wiris CAS können wir geometrische Figuren wie Punkte, Linien, Ebenen und Kegelschnitte erzeugen.

Auch Polygone und Polyeder in 2D und 3D können wir erstellen.

Man kann auch die Entfernung zwischen Figuren, den Winkel, den sie bilden, und/oder ihre Symmetrie an einem Objekt berechnen.

Es gibt viele Funktionen, die statistische Funktionen wie Durchschnittswerte, Quantile, Quartile usw. beinhalten. Eine komplette Auflistung findest du hier here.

Wir können unsere eigenen Funktionen erstellen. Wie du dir vorstellen kannst, ist der Befehl zufall sehr nützlich, aber es wäre etwas langwierig, beispielsweise jedes Mal zufall(-10,10) zu schreiben. Stattdessen können wir eine Funktion erstellen, die eine zufällige Zahl generiert, wenn sie aufgerufen wird:

So ist es sehr einfach, eine Matrix mit zufälligen Koeffizienten zu erstellen. Ein weiteres, komplexeres Beispiel wäre die Erstellung einer Funktion, mit der eine Tridiagonalmatrix mit drei Zahlen erzeugt wird. Jedes Mal, wenn wir eine Tridiagonalmatrix erzeugen wollen, rufen wir einfach diese Funktion auf und übergeben an sie die Bedingungen für Oberdiagonale, Diagonale und Unterdiagonale.

Wir können einige Programmierfunktionen benutzen. Hier findest du die grundlegenden Funktionen: here Wenn wir wie zuvor eine Liste erstellen, können wir zum Beispiel leicht das Quadrat aus den ersten Primzahlen berechnen.

Die WIRIS-Grafiken befinden sich in einem Plotter. Wenn dieser Plotter interaktiv ist, kannst du an einer Werkzeugleiste einige Konfigurationen anpassen, zentrieren, zoomen, Achsen anzeigen usw.

Du kannst auch alle Einstellungen mit Befehlen ändern. Die verfügbaren Optionen sind aufgelistet unter Manual (plotter).

Du kannst die Optionen erst interaktiv ändern und erhältst dann die äquivalenten Befehle mit der Schaltfläche Plotterbewegungen speichern.

Du musst zwischen den allgemeinen Plotteroptionen und den spezifischen Optionen für jedes grafische Objekt darin unterscheiden. Die Optionen für Objekte werden mit plot() eingestellt und sind auch hier aufgelistet: Manual (plot).

Hier besprechen wir nur die allgemeinen Plotteroptionen, nicht die Optionen für Objekte.

Erstellung und Verwendung

Du kannst neue Plotter mit dem Befehl plotter() erstellen. Jeder Plotter hat seine eigene Konfiguration. Die erstellten Plotter haben fortlaufende automatisch vergebene Namen: plotter1, plotter2, plotter3 ..., aber sie können auch einer Variable zugeordnet werden, um andere Namen zu verwenden. Wenn ein Plotter erstellt wird, gibt der Befehl seinen Namen aus.

Beim Befehl plot() kannst du den Plotter einstellen, der benutzt werden soll. Wenn dies nicht eingestellt ist, wird der letzte erstellte Plotter verwendet. Wenn es noch keinen Plotter gibt, wird ein neuer Plotter mit Standardoptionen erstellt. Der Befehl gibt den Namen des verwendeten Plotters aus.

Der Befehl represent() verhält sich wie plot(), aber wenn du einen neuen Plotter erstellst, werden automatisch einige Optionen verändert. Wenn du das nicht willst, änderst du die Optionen von plotter1 einfach anschließend.

Die Plotteroptionen können zum Zeitpunkt der Plottererstelllung mit dem Befehl plotter() oder danach mit dem Befehl attributes() eingestellt werden. Diese Optionen können mit der Tastenkombination Umschalt + Eingabe als vertikale Liste geschrieben werden.

Die Plotteroptionen sind vom Datentyp Tabelle, sie können also wie gewohnt verändert werden. Du erhältst die Optionen eines bereits erstellten Plotters mit dem Befehl attributes(). Dann kannst du sie einer Variable zuordnen. Beispielsweise kann man mit Klammern auf einen Wert zugreifen.

Ein weiteres Beispiel: Du kannst mehrere Optionenlisten mit & kombinieren.

Größe

Die Größe des angezeigten Bereichs kann auf zwei Arten eingestellt werden:

  • Sowohl Breite als auch Höhe angeben
  • Oder nur eine von beiden und aspect_ratio.

Die Fenstergröße kann auf dieselbe Weise eingestellt werden.

Raster

Die Rasterdichte ist automatisch und hängt von der Größe des Fensters und des angezeigten Bereichs ab. Um beispielsweise ein Raster von einer Einheit zu erhalten, muss die window_width zwischen 12 und 24 mal so groß sein wie die Breite.

In neueren Versionen von WIRIS gibt es Befehle zur Steuerung der Rasterdichte. Zusätzlich zum Hauptraster kann ein Unterraster verwendet werden.

Ein vollständiges Beispiel findest du hier: