Einführung — CalcMe

Auf dieser Seite erfährst du die Grundlagen zu CalcMe. Wir befassen uns mit der Generierung von Zufallszahlen, Polynomen und allgemeinen Ausdrücken sowie mit der Funktionsweise von Vektoren und Matrizen. Bevor wir die Grundlagen von geometrischen Funktionen aufzeigen, geben wir dir einige nützliche Tipps zur Listenabstraktion. Schließlich sehen wir uns einige statistische Funktionen, Benutzerfunktionen und Programmierbefehle an.

Die Zufallsfunktion in Wiris Quizzes kann an viele Anwendungsfälle angepasst werden. Wir zeigen dir beispielsweise, wie du die 0 aus einer zufälligen Auswahl entfernen kannst. Der normale Befehl würde in etwa folgendermaßen aussehen:

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Standardmäßig sind darin die Zahlen zwischen -10 und 10 eingeschlossen. Wenn die Zahl 0 in unserer Frage Schwierigkeiten bereitet oder sich in unserer Frage falsch verhält, können wir sie mit diesem einfachen Befehl entfernen (der Querstrich / muss mit der Registerkarte Logik und Mengen eingefügt werden):

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Damit dies funktioniert, müssen wir um die erste Liste Klammern setzen. Wie du dir vielleicht denken kannst, funktioniert das auch mit jeder beliebigen anderen Zahl, die wir statt der Null einsetzen:

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Dadurch erhalten wir eine zufällige Zahl zwischen -10 und 10, mit Ausnahme der Zahl 8. Du kannst das aber auch mit mehr als einer Nummer tun:

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Damit werden die 8, die -8 und die 0 aus der Auswahl entfernt. Wir sehen, dass wir viel mehr Möglichkeiten haben, als es auf den ersten Blick erscheint, wenn wir eine Zufallsvariable erstellen wollen.

Bis jetzt haben wir Ganzzahlen abgerufen. Wir können aber auch reelle Zahlen erhalten.

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Polynome werden durch die Multiplikation von Zahlen mit Potenzen einer Variable generiert.

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Wir können addieren, multiplizieren und dividieren und beispielsweise Nullstellen von Polynomen suchen.

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Wir können komplexere Ausdrücke erstellen und mit ihnen rechnen.

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Eine grundlegende Einführung siehst du hier: manual.

Vektoren

Vektoren werden mit eckigen Klammern [] erstellt und die Elemente mit Kommas , getrennt.

Wir können Vektoren addieren oder ihr Skalarprodukt berechnen.

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Matrizen

Matrizen sind Vektoren von Vektoren, d. h. deren Zeilen Vektoren sind. Wir können Matrizen mit zwei verschiedenen Syntaxen erstellen.

Wie bei Vektoren können wir Matrizen addieren und multiplizieren (sofern ihre Größen kompatibel sind).

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Elementzugriff

Wir können mit Subindizes, die mit 1 beginnen, auf ein bestimmtes Element eines Vektors zugreifen. Ebenso können wir ein Element einer Matrix abrufen.

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Weitere Berechnungen von Elementen findest du unter documentation.

In diesem Abschnitt findest du eine Kurzanleitung zur Erstellung von Listen in Wiris Quizzes-Algorithmen mit den Befehlen mit und wo. Diese Methode zur Definition von Listen basiert auf der üblichen mathematischen Notation der Mengenabstraktion oder Mengennotation, wie z. B.:

open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis element of straight real numbers squared ∣ x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 close curly brackets

Die Befehle erklären wir anhand der folgenden Beispiele:

Beispiel 1

Im Grunde werden durch mit einfach auf kompaktere Weise lange Listen verfasst. Wir könnten schreiben:

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oder wir könnten es erheblich zu Folgendem vereinfachen:

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Der Befehl wo wird eingesetzt, wenn wir zusätzliche Beschränkungen möchten: Nur gerade Zahlen erhalten wir beispielsweise so:

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Alternativ hätten wir natürlich auch so verfahren können:

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Beispiel 2

Im ersten Beispiel war die Größe der Liste festgelegt. Die Verwendung eines Ausdrucks ist jedoch vor allem dann von Vorteil, wenn Listen mit einer variablen Größe definiert werden. Hier ist beispielsweise eine Liste mit zufälligen Elementen von zufälliger Größe.

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Wie du vielleicht bemerkt hast, muss der erste Ausdruck nicht unbedingt von i abhängen. Wir können uns i als Zähler innerhalb eines bestimmten Bereichs vorstellen. Dann können wir ihn gegebenenfalls für die Definition der Listenelemente benutzen. Es kann auch jeder beliebige Variablenname sein, wie im folgenden Beispiel:

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Beispiel 3

Die Listenabstraktions-Notation kann auch auf mehr als eine Variable erweitert werden. In diesem Fall müssen wir für jede Variable, die als Zähler verwendet wird, einen Bereich festlegen. Hier sehen wir beispielsweise eine Liste mit allen positiven echten Brüchen in einfachster Form, mit einem einstelligen Zähler und Nenner:

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Das obige Beispiel veranschaulicht auch die Empfehlung, dass man jede Bedingung nach wo in Klammern setzen sollte, wenn mehr als eine vorhanden ist, die mit logical and comma logical or verbunden ist.

Beispiel 4

Und zum Schluss soll noch gesagt werden, dass der Bereich der Zählervariable selbst eine Liste sein kann, die zuvor definiert wurde.

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Beispiel 5

Außerdem ist es möglich, mit dieser Notation Matrizen zu erstellen. Die Erstellung einer 4 cross times 3-Matrix mit zufälligen Koeffizienten kann sich ganz einfach gestalten:

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Mit CalcMe können wir geometrische Figuren wie Punkte, Linien, Ebenen und Kegelschnitte erzeugen. Auch Polygone und Polyeder in 2D und 3D können wir erstellen. Hier siehst du einige Optionen zur grafischen Darstellung: hier. Man kann auch die Entfernung zwischen Figuren, den Winkel, den sie bilden, und/oder ihre Symmetrie an einem Objekt berechnen.

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Es gibt viele Funktionen, die statistische Funktionen wie Durchschnittswerte, Quantile, Quartile usw. beinhalten. Eine komplette Auflistung findest du hier hier.

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Wir können unsere eigenen Funktionen erstellen. Wie du dir vorstellen kannst, ist der Befehl zufall sehr nützlich, aber es wäre etwas langwierig, beispielsweise jedes Mal zufall(-10,10) zu schreiben. Stattdessen können wir eine Funktion erstellen, die eine zufällige Zahl generiert, wenn sie aufgerufen wird:

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So ist es sehr einfach, eine Matrix mit zufälligen Koeffizienten zu erstellen. Ein weiteres, komplexeres Beispiel wäre die Erstellung einer Funktion, mit der eine Tridiagonalmatrix aus drei gegebenen Zahlen erzeugt wird. Jedes Mal, wenn wir eine Tridiagonalmatrix erzeugen wollen, rufen wir einfach diese Funktion auf und übergeben an sie die Bedingungen für Oberdiagonale, Diagonale und Unterdiagonale.

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Wir können einige Programmierfunktionen benutzen. Hier findest du die grundlegenden Funktionen: hier Wenn wir wie zuvor eine Liste erstellen, können wir zum Beispiel leicht das Quadrat aus den ersten Primzahlen berechnen.

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