Guía súper básica de CalcMe

CalcMe es una calculadora en línea basada en Javascript, por lo que se ejecuta en cualquier navegador y sistema operativo, inluyendo móviles y tabletas. CalcMe está integrado en WirisQuizzes potenciando el poder de tus preguntas matemáticas. CalcMe ofrece un potente sistema de cálculo y dibujo que cubre tanto necesidades matemáticas básicas como avanzadas: generación de números aleatorios, polinomios, expresiones generales, vectores, matrices, listas, geometría, estadística, funciones de usuario, programación y muchas más.

¿Cómo funciona CalcMe?

Puedes escribir matemáticas y CalcMe hará los cálculos por ti.

calc.demo.calc.gif

La hoja de CalcMe está dividida en tres áreas principales:

Área para Calcular

Área para Gráficos

Área para Definir

calc.calcarea.png
calc.graphicsarea.png
calc.definearea.png

Calcular

  1. Escribe lo que te gustaría calcular.

  2. Pulsa Calc o Intro.

symbols.basic_guide_basics.calc.gif

La acción por defecto es Calc pero puedes escoger la más apropiada a tu conveniencia.

calc.actions.calc.png

Gráficos

  1. Escribe la ecuación o figura que te gustaría dibujar.

  2. Pulsa sobre la acción Dibujar.

calc.basic_guide_graph.calc.gif

Nota

A partir de este momento, es posible descargar el tablero gráfico como una imagen cuadrada en formato PNG del tamaño deseado. Aprovecha esta nueva capacidad de CalcMe para guardar las imágenes generades directamente en tu dispositivo.

calc.download_graph.calc.gif

Definir

  1. Guarda un cálculo en una variable

  2. Úsalo luego.

calc.basic_guide_define.calc.gif

Atención

Existe un nuevo procedimiento para definir variables en CalcMe utilizando el editor de código. Puedes ver los problemas que pretende resolver y la interacción de usuario esperada aquí.

calc.basic_guide_define_algorithm_line.calc.gif

Aritmética

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre aritmética aquí.

Las operaciones matemáticas en CalcMe están representadas por un símbolo asociado con una tecla del teclado.

Operación

Símbolo

Teclado

Suma

sum.png

+

Resta

rest.png

-

Multiplicación

mult.png

* o ·

División

div.png

/

Raíz cuadrada

square_root.png

Ctrl+.

Raíz

root.png

Ctrl+,

Potencia

superscript.png

Ctrl+Arriba

symbols.arithmetic.calc.png

También es posible calcular el cociente y el residuo de una división o dar la factorización en números primos de un número. También puedes calcular el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de un conjunto de números.

arithmetic.arithmetic.calc.png

Constructor de vectores y matrices

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre vectores y matrices aquí.

Vectores

Los vectores se construyen con corchetes [] y sus elementos se separan con comas ,.

vector_constructor.png

Es posible sumar vectores o calcular su producto escalar.

linear_algebra.vector_operations.calc.png

Matrices

Las matrices son vectores de vectores, es decir, vectores cuyos elementos son vectores. Se pueden crear matrices con dos sintaxis diferentes.

matrix_constructor.png

Como con los vectores, es posible sumar y multiplicar matrices (siempre y cuando sus dimensiones coincidan).

linear_algebra.matrix_operations.calc.png

Operaciones básicas

Como has visto previamente, puedes trabajar con vectores y matrices y realizar aritmética básica con ellos. Sin embargo, puedes hacer muchas más cosas: puedes calcular el producto vectorial entre dos vectores, comprobar si son linealmente independientes; una matriz se puede invertir o elevar a una potencia entera, y también puedes calcular su rango o su determiante.

linear_algebra.basic_operations.calc.png

Acceso a elementos

Se puede acceder a un elemento específico de un vector utilizando subíndices, que comienzan en 1. Del mismo modo, puedes recuperar un elemento de una matriz.

linear_algebra.basic_guide_elementsaccess.calc.png

Polinomios y expresiones

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre polinomios y expresiones aquí.

Los polinomios se crean con un número multiplicado por una variable elevada a una potencia.

calculus.polynomials.calc.png

Es posible sumar, multiplicar, dividir y, por ejemplo, buscar raíces de polinomios.

calculus.polynomials.2.calc.png

Puedes crear expresiones más complejas y operar con ellas.

functions.expressions.calc.png

Derivación

Hay muchas formas de calcular la derivada de una función o expresión.

Usando una comilla

'

Usando el símbolo

derive.png

Usando la acción

deriveaction.png

Usando el comando

derivar

calculus.differentiation.calc.png

Integración

También hay múltiples maneras de calcular la integral de una función o expresión.

Usando el símbolo

int.png
intdef.png

Usando la acción

intaction.png

Usando el comando

integrar

calculus.integration.calc.png

Límites

Es posible calcular el límite de una función o expresión. Además, también puedes calcular límites laterales.

calculus.limit.calc.png

Expansión de Taylor

Puedes calcular la serie de Taylor de una función real en un punto dado. Si estás interesado sólo en los términos hasta cierto orden, se puede cortar la serie.

calculus.taylor.calc.png
calculus.taylor.plotter1.calc.png

Series

Puedes determinar si una serie es convergente, así como calcular su suma en la mayoría de casos.

calculus.series.calc.png

Geometría

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre geometría aquí.

CalcMe nos permite trabajar con figuras geométricas como puntos, rectas, planos y secciones cónicas. También puedes crear polígonos y poliedros, tanto en 2D como 3D. También es posible calcular la distancia entre figuras, el ángulo que forman o la simetría respecto un objeto.

Puntos, rectas y planos

Es posible trabajar en 2 y 3 dimensiones. Para crear puntos, simplemente basta con definir sus componentes.

graphics.points.calc.png
graphics.points.plotter1.calc.png

Dados dos puntos o un punto y un vector, puedes construir una línea.

graphics.lines.calc.png
graphics.lines.plotter1.calc.png

De manera similar, puedes, por ejemplo, construir un plano dados tres puntos.

graphics.planes.calc.png
graphics.planes.plotter1.calc.png

Figuras

graphics.figures.calc.png
graphics.figures.plotter1.calc.png

Resolver

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre resolución de ecuaciones, inecuaciones y demás aquí.

Ecuaciones

Es posible resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones de manera exacta.

solve.solve.calc.png

También puedes usar un método numérico para resolver ecuaciones más complicadas.

solve.numerical_solve.calc.png
solve.numerical_solve.plotter1.calc.png

Inecuaciones

También es posible encontrar la solución a una inecuación.

solve.inequation.calc.png

Estadísticas

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre estadística aquí.

Hay muchas funciones útiles para hacer cálculos estadístico como media, cuantil, cuartil, etc. Puedes ver una lista completa aquí.Statistics

statistics.statistics.calc.png

Probabilidad

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre probabilidad aquí.

Las funciones de probailidad más comunes están disponibles. La expresión analítica para su función de densidad y función de distribución también están disponible, si es posible.

statistics.probability.calc.png
statistics.probability.plotter1.calc.png

Combinatoria

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre combinatoria aquí.

Se pueden calcular combinaciones, permutaciones o variaciones de un conjunto de números. Ten cuidado: los resultados pueden ser muy grandes.

Contar

Símbolo

Variaciones o k-permutaciones de n

var.png

Permutaciones

perm.png

Combinaciones

comb.png

Variaciones con repetición o n-tuplas de m-conjuntos

varrep.png

Permutaciones con repetición

permrep.png

Combinaciones con repetición

combrep.png

Coeficiente binomial

bin.png

Factorial

También puedes escribir ! con el teclado

fact.png
combinatorics.combinatorics.calc.png

Unidades y divisas

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre las unidades de medida aquí.

También puedes trabajar con unidades, convertir una a otra (si tiene sentido) y hacer operaciones básicas con ellas. Las unidades se deben introducir usando los símbolos disponibles en la pestaña de Unidades de medida. Si quieres encontrar más información, como todas las unidades o prefijos disponibles, visita esta página.

units_of_measure.units.calc.png

Las divisas son similares a las unidades pero no puedes pasar de una a otra. Comprueba todas las divisas disponibles aquí.

units_of_measure.currencies.calc.png

Aleatoriedad

Nota

Puesto que probablemente uses los comandos explicados a continuación para generar el algoritmo de una pregunta de WirisQuizzes, en la siguiente sección se muestra como hacerlo usando la hoja y el editor de código. Puedes ver más detalles al respecto aquí.

La función aleatorio en CalcMe se puede adaptar a muchos casos de uso. Por ejemplo, verás cómo eliminar el "0" de una selección aleatoria. El comando habitual sería:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random1.calc.png
logic_and_sets.randomal1.calc.png

De forma predeterminada, esto incluye todos los números entre -10 y 10. Si, dados los requisitos de la pregunta, el número 0 debe ser excluido del conjunto, puedes eliminarlo con esta simple instrucción:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random2.calc.png
logic_and_sets.randomal2.calc.png

Tenemos que escribir entre corchetes la primera lista para que esto funcione. Por supuesto, esto puede funcionar con cualquier número que quieras excluir:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random3.calc.png
logic_and_sets.randomal3.calc.png

Lo anterior produciría un número aleatorio entre -10 y 10, excepto el número 8. Incluso puedes hacer esto con más de un número:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random4.calc.png
logic_and_sets.randomal4.calc.png

Así se eliminarían el 8, -8 y 0 de la selección. Como se puede ver, tenemos muchas más opciones de las que parece al crear una variable aleatoria. Hasta ahora hemos obtenido números enteros. También podemos obtener números reales:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random5.calc.png
logic_and_sets.randomal5.calc.png

Por norma general, estos números reales tendrán tantas cifras decimales o significativas como esté definido en los Ajustes de la aplicación. Puedes ajustar dicha configuración definiendo el paso entre los posibles valores aleatorios.

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random7.calc.png
logic_and_sets.randomal7.calc.png

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.random6.calc.png
logic_and_sets.randomal6.calc.png

Atención

Como habrás visto anteriormente, es posible utilizar los símbolos {} y [] para excluir opciones concretas del conjunto de posibles valores para las variables aleatorias generadas. Utilizamos cada uno de ellos del siguiente modo:

  • [] define vectores y matrices (los vectores están pensados para contener el mismo tipo de datos).

  • {} define listas (las listas pueden contener datos de diferentes tipos).

La función aleatorio puede excluir valores siempre que los dos parámetros estén en el mismo formato. En otras palabras, si se incluye una lista como primer parámetro, también se debe considerar una lista como segundo.

Creación de listas por comprensión

Sugerencia

Puedes ver más detalles sobre cómo crear listas por comprensión aquí.Programming functions

Esta sección es una breve guía para crear listas en CalcMe usando los comandos con y donde. Este método de definición de listas se basa en la notación matemática estándar de "comprensión de conjuntos" o "notación de creación de conjuntos", por ejemplo:

}{(x,y)normalℝ2x0,y0LaTeX \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\geq0,y\geq0\right\}

Explicaremos los comandos a través de los siguientes ejemplos.

Nota

Puesto que probablemente uses los comandos explicados a continuación para generar el algoritmo de una pregunta de WirisQuizzes, en la siguiente sección se muestra como hacerlo usando la hoja y el editor de código. Puedes ver más detalles al respecto aquí.

Ejemplo 1

En el nivel más básico, con simplemente proporciona una forma más compacta de escribir listas largas. Podrías escribir

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.lc_ex1_1.calc.png
logic_and_sets.lc_ex1_1al.calc.png

o podrías simplificarlo enormemente de la siguiente manera:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.lc_ex1_2.calc.png
logic_and_sets.lc_ex1_2al.calc.png

El comando donde entra en juego cuando queremos añadir otras restricciones. Para obtener únicamente los números pares, por ejemplo:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.lc_ex1_3.calc.png
logic_and_sets.lc_ex1_3al.calc.png

Por supuesto, también podrías haber hecho algo como:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.lc_ex1_4.calc.png
logic_and_sets.lc_ex1_4al.calc.png

Ejemplo 2

En el primer ejemplo, se fijó el tamaño de la lista. Sin embargo, la comprensión es especialmente útil cuando se quiere definir una lista de tamaño variable. A continuación, por ejemplo, se crea una lista con elementos aleatorios de tamaño aleatorio

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.lc_ex2_1.calc.png
logic_and_sets.lc_ex2_1al.calc.png

Como puedes observar, la primera expresión no necesita depender explícitamente de iLaTeX i. Podemos pensar en iLaTeX i como un simple contador de un intervalo especificado. Entonces, puedes usarlo o no para definir los elementos de la lista. También puede ser cualquier nombre de variable que escojas, como en este ejemplo:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

logic_and_sets.lc_ex2_2.calc.png
logic_and_sets.lc_ex2_2al.calc.png

Ejemplo 3

La notación de lista por comprensión también se puede extender a más de una variable. En ese caso, debes especificar el intervalo para cada variable utilizada como contador. Por ejemplo, a continuación se crea una lista con todas las fracciones propias positivas en términos irreducibles, y con numerador y denominador de un solo dígito:

Hoja de CalcMe

Editor de código deCalcMe

logic_and_sets.lc_ex3_1.calc.png
logic_and_sets.lc_ex3_1al.calc.png

Otra recomendación ilustrada en el ejemplo anterior es la de incluir entre paréntesis cada condición situada tras donde si tienes varias unidas por ,LaTeX \ cuña, \ uve.

Ejemplo 4

Finalmente, observa que el intervalo para la variable del contador puede ser, a su vez, una lista definida previamente .

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

calculus.lc_ex4_1.calc.png
calculus.lc_ex4_1al.calc.png

Ejemplo 5

También es posible crear matrices utilizando esta notación. Por ejemplo, crear una matriz 4×3LaTeX 4\veces3 con coeficientes aleatorios es tan fácil como esto:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

linear_algebra.basic_matrixcreation.calc.png
linear_algebra.basic_matrixcreational.calc.png

Programación

Nota

Puesto que probablemente uses los comandos explicados a continuación para generar el algoritmo de una pregunta de WirisQuizzes, en la siguiente sección se muestra como hacerlo usando la hoja y el editor de código. Puedes ver más detalles al respecto aquí.

Puedes utilizar algunas funciones de programación. Puedes ver las más básicas aquí. Por ejemplo, al crear una lista como antes, podemos calcular fácilmente el cuadrado de los primeros números primos.

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

programming.programming.calc.png
programming.programmingal.calc.png

Funciones de usuario

Nota

Puesto que probablemente uses los comandos explicados a continuación para generar el algoritmo de una pregunta de WirisQuizzes, en la siguiente sección se muestra como hacerlo usando la hoja y el editor de código. Puedes ver más detalles al respecto aquí.

Puedes crear tus propias funciones. Como puedes imaginar, el comando aleatorio es muy útil, pero puede resultar un poco tedioso tener que escribir cada vez aleatorio(-10,10), por ejemplo. En lugar de ello, puedes crear una función que genere un número aleatorio cuando se invoque:

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

programming.userfunction_random.calc.png
programming.userfunction_randomal.calc.png

Eso facilita la creación de una matriz con coeficientes aleatorios. Otro ejemplo más elaborado es crear una función que genere una matriz tridiagonal a partir de tres números dados. Por lo tanto, cada vez que quieras crear una matriz tridiagonal, sólo tienes que llamar a esta función con los términos que desees en la diagonal superior, diagonal y diagonal inferior.

Hoja de CalcMe

Editor de código de CalcMe

programming.userfunction.calc.png
programming.userfunctional.calc.png