Representació de nombres, tolerància i precisió

En aquesta pàgina obtindràs informació sobre com es tracten els nombres enters i decimals a CalcMe. També pots trobar una explicació detallada sobre la precisió i la tolerància. Pots escollir entre diferents opcions de notació per mostrar els nombres. Finalment, pots especificar respostes amb decimals periòdics o amb un nombre concret de posicions decimals o xifres significatives.

WIRIS fa càlculs de manera exacte i només canvia a mode aproximat quan troba un nombre decimal. Un nombre decimal és un nombre que té un separador decimal. Un nombre sense separador decimal és un nombre enter. Aquests són exemples d'expressions exactes que no són nombres enters: 1 half, pi, square root of 2, …

És possible convertir una expressió exacta en aproximada mitjançant una simple operació amb un nombre decimal, com multiplicar per 1,0.

Wiris CAS CalcMe

Tingues en compte que, tot i que la resposta correcta sigui un nombre enter, l'estudiant sempre pot respondre un nombre decimal prou proper i serà qualificat com a correcte. Si vols forçar a l'estudiant a respondre un nombre enter, millor utilitza la forma de nombre enter.

Tingues en compte que algunes comandes WIRIS a vegades retornen un nombre exacte i altres, un aproximat. Per exemple: atan(), integrar(), resol(), … Tingues això en compte a l'hora de programar l'algorisme a variables.

Wiris CAS CalcMe

Un nombre decimal és un nombre que té un separador decimal. Els nombres decimals es mostren amb l'ajust precisió i es comparen mitjançant l'ajust tolerància. La representació del separador decimal depèn dels modes General i Quantitat.

  • General: el separador decimal és exclusivament el punt. El separador decimal ha d'estar a l'interior del nombre, no als costats. No es permet l'ús del separador decimal al principi o al final del nombre.
  • Quantitat: tots los punts, comes i apòstrofs s'interpreten com a separadors decimals de forma predeterminada. No es permet l'ús del separador decimal al principi o al final del nombre.

La precisió és el nombre de xifres significatives o posicions decimals que es mostren de les variables després dels càlculs. És a dir, els càlculs es realitzen internament amb la precisió total i, al final, s'arrodoneixen amb la precisió escollida. La precisió afecta als nombres decimals que es mostren a l'enunciat, la retroacció, etc. La precisió màxima és 15. En l'arrodoniment per desempatar es calcula a l'alça.

Considera el nombre 12,345

Precisió Arrodoniment a xifres significatives Arrodoniment a posicions decimals
6 12,345 12,345000
5 12,345 12,34500
4 12,35 12,3450
3 12,3 12,345
2 12 12,35
1 12 12,3

La precisió no és la desviació permesa entre la resposta de l'estudiant i la correcta; això és la tolerància. No obstant, la precisió pot tenir un impacte negatiu en la comparació si està mal configurada. La precisió afecta a com es mostra la resposta correcta a l'estudiant, però també al seu valor real. La resposta de l'estudiant es compararà amb la resposta correcta, arrodonida mitjançant l'ajust de precisió. Si el nombre de precisió es inferior al de tolerància, aleshores és probable que les respostes correctes dels estudiants es qualifiquin com incorrectes. Això es deu a que si el nombre de precisió és petit, aleshores la resposta correcta s'arrodoneix en excés, probablement fora del rang de tolerància. Així que estableix sempre la precisió en un nombre superior al nombre de tolerància. Tingues en compte també que la precisió es relaciona de forma aproximada amb la tolerància relativa, però no es relaciona directament amb la tolerància absoluta. Hi ha un misstage d'alerta sobre aquest punt.

La tolerància s'utilitza per comparar la resposta de l'estudiant i la Resposta Correcta. Denotem per s a la resposta de l'estudiant, c a la resposta correcta, i n la tolerància.

Error percentual

La resposta de l'estudiant té n percent sign d'error de marge respecte a la resposta correcta. Una resposta serà marcada com a correcta si satisfà

fraction numerator vertical line c a minus s a vertical line over denominator vertical line c a vertical line end fraction less or equal than n times 0.01

Per exemple, si la resposta correcta és 12.345

Error percentual Interval d'acceptació
10 left square bracket 11.1105 comma 13.5795 right square bracket
1 left square bracket 12.22155 comma 12.46845 right square bracket
0.1 left square bracket 12.332655 comma 12.357345 right square bracket
0.01 left square bracket 12.3437655 comma 12.3462345 right square bracket

Error absolut

La resposta de l'estudiant té un marge d'error de n. Una resposta serà marcada com a correcta si satisfà

vertical line c a minus s a vertical line less or equal than n

Per exemple, si la resposta correcta és 12.345

Error absolut Interval d'acceptació
1 left square bracket 11.345 comma 13.345 right square bracket
0.1 left square bracket 12.245 comma 12.445 right square bracket
0.01 left square bracket 12.335 comma 12.355 right square bracket
0.001 left square bracket 12.344 comma 12.346 right square bracket

Xifres significatives

Comprova que les n primeres xifres significatives de la resposta de l'estudiant i de la resposta correcta són idèntiques. Una resposta serà marcada com a correcta si satisfà

text trunc end text left parenthesis c a times 10 to the power of m right parenthesis equals text trunc end text left parenthesis s a times 10 to the power of m right parenthesis

on m és tal que 10 to the power of n minus 1 end exponent less or equal than c a times 10 to the power of m less than 10 to the power of n, i text trunc end text és la funció de truncament.

Per exemple, si la resposta correcta és 19.586

Resposta de l'estudiant
Xifres significatives 20.01 19.6 19.59 19.58
1
2
3
4

Xifres decimals

Comprova que les n primeres xifres decimals de la resposta de l'estudiant i de la resposta correcta són idèntiques. Una resposta serà marcada com a correcta si satisfà

text trunc end text left parenthesis c a times 10 to the power of n right parenthesis equals text trunc end text left parenthesis s a times 10 to the power of n right parenthesis

on text trunc end text és la funció de truncament. Per exemple, si la resposta correcta és 19.586

Resposta de l'estudiant
Xifres decimals 19.6 19.59 19.587 19.586
1
2
3

Aquestes notacions s'apliquen únicament als nombres decimals. Les expressions i els nombres sense separador decimal són exactes i, per tant, aquestes notacions no són aplicables en el seu cas. Sempre pots convertir una expressió exacta en decimal multiplicant per 1.0, per exemple.

Auto

Auto és la notació predeterminada si s'utilitzen xifres significatives en l'ajust precisió. La notació Auto escull el millor format per a cada tipus de valor: la majoria dels nombres es mostren sense canvis, però els nombres molt grans o molt petits es mostren en notació científica. També s'eliminen els zeros decimals finals.

Si utilitzes p dígits significatius com a precisió, el nombre flotant x es mostrarà en notació científica quan open vertical bar x close vertical bar greater than 10 to the power of p o open vertical bar x close vertical bar less than 10 to the power of negative 4 end exponent. Tingues en compte que això no s'aplica als nombres enters.

Decimal

La notació Decimal és com la Auto, però mai mostra la notació científica. Observa que aquesta notació pot generar nombres amb molts dígits. Per exemple, veuràs 1. times 10 to the power of 99 en l'algorisme, però realment obtindràs un nombre llarg de cent dígits.

És l'única opció quan es treballa amb posicions decimals com a precisió.

Notació científica

La Scientific notation mostra sempre els nombres en notació científica normalitzada, també coneguda com notació exponencial.

Aquí el nombre de precisió són els dígits significatius de la mantissa que es mostrarà.

Considera 6.023 times 10 to the power of 23 com a resposta correcta. En el mode General com a entrada permesa, l'única notació que s'accepta és 6.023 times 10 to the power of 23. Si vols permetre que els estudiants responguin en altres formats, has d'utilitzar Quantitat en l'ajust Validació > Entrada permesa. D'aquesta manera, també s'accepta 6.023 E 23. Per a permetre la lletra minúscula e, desmarca aquesta casella a Validació > Opcions per a quantitat > Constants.

Tingues en compte que les següents respostes no estan bé:

  • 12,3e+2: perque hi ha molts dígits abans del separador decimal
  • 1,0 e+2: perque hi ha un espai addicional al mig

Com una imposició més, podem escollir si la resposta de l'estudiant té un nombre concret de xifres significatives o posicions decimals.

Imagina que volem que l'estudiant respongui amb 1 nombre darrere del separador decimal. Suposem que la resposta correcta és 21,5; aleshores

WIRIS Quizzes reconeix els nombres decimals amb decimals periòdics. Decimals periòdics és una notació que s'utilitza per a representar nombres decimals amb expansió periòdica, és a dir, nombres racionals. Hi ha 3 símbols disponibles per marcar decimals periòdics; pots utilitzar qualsevol d'ells. El sistema és suficientment intel·ligent com per saber que 0.3 33 with overparenthesis on top equals 0.3 with overparenthesis on top i, per suposat, que 0.9 with overparenthesis on top equals 1.

Quines preguntes podem fer avui?

Els estudiants poden respondre amb decimals periòdics en qualsevol moment

Els estudiants poden respondre amb decimals periòdics en qualsevol moment. El sistema els reconeixerà com qualsevol altre nombre decimal. Si la resposta s'ajusta als criteris de validació (Tolerància, Matemàticament igual, etc.), aleshores es qualificarà com a correcta.

Nombre constant amb decimals periòdics

Els professors poden definir que la resposta correcta sigui un nombre constant amb decimals periòdics. L'estudiant pot respondre qualsevol nombre, amb o sense decimals periòdics, i fins i tot una fracció i rebre una qualificació positiva, en funció dels criteris de validació.

Ús de "Literalment igual"

Actualment no hi ha cap propietat addicional per a validar si la resposta de l'estudiant té decimals periòdics o no. De totes maneres es pot utilitzar l'opció Literalment igual per comprovar si la resposta de l'estudiant i la resposta correcta tenen la mateixa forma, és a dir, si ambdues tenen decimals periòdics o no.

Decimals periòdics

Actualment no se poden generar variables amb decimals periòdics.

DEMO INTERACTIVA