Llista de referència del menú Nota: Pots trobar unes quantes demos interactives en aquesta pàgina. Si cliques sobre el requadre que conté els paràmetres de CalcMe, t'apareixerà en pantalla una finestra de CalcMe amb totes les operacions que hi pots veure. Prova-ho, canvia els paràmetres o les opcions, no trencaràs res! Símbols Aquí es troben els símbols matemàtics més habituals. Aquests botons són per les versions boniques dels símbols. Sovint també es poden escriure directament amb el teclat; no es veuran tan bonics, però funcionaran. Per exemple, es pot usar la barra / del teclat per a fraccions. Es poden usar els paréntesis () del teclat, però els parèntesis dels botons són millors perquè creixen amb el contingut. Constants Constants Nombre pi La relació entre una circumferència i el seu diàmetre π Nombre e es l'única funció tal que i . e Unitat imaginaria Un nombre inventat per que compleixi i Unitat imaginaria Un nombre inventat per que compleixi Infinit S'usa per calcular límits. ∞ Cal usar el botó per e i i. Les e i i del teclat són simples variables; no son les constants. Les quatre operacions bàsiques Operacions bàsiques Suma Suma Resta Resta Multiplicació Multiplicació Divisió Divisió Es poden usar varis signes per la multiplicació: asterisc *, punt volat ·, el botó del menú, i també un espai. Això és, un espai entre variables o nombres és realment una multiplicació implícita. L'asterisc * es converteix automàticament al punt volat ·, que és més bonic. Per la divisió, a part del símbol en el menú, es pot usar també la barra /, i també el botó de fracció. Parèntesis Parèntesis Parèntesis S'usa per controlar l'ordre de les operacions. Parèntesis Vector Veure la secció d'Àlgebra lineal. Vector Llista Alguns paràmetres i resultats es demanen o es donen en aquest format. Valor absolut Elimina el signe d'un nombre. Valor absolut Norma Longitud d'un vector. Norma No useu les claus ni els claudàtors com a parèntesis. Cal usar només els parèntesis. : error : ok Símbols bidimensionals Símbols bidimensionals Fracció Fracció Arrel quadrada Arrel quadrada Arrel Arrel Potència Potència Element de llista Usar també per vectors, matrius, equacions, etc. Desigualtats Desigualtats Major que Inequació Menor que Major o igual que Menor o igual que Diferent de Altres símbols Punt decimal El punt . és per separar decimals, la coma , és per llistes, i l'apòstrof ' és per derivar. El punt decimal és només el punt; els altres dos símbols no tenen aquesta funció. No hi ha símbol de separador de milers, ni tan sols l'espai. L'espai significa multiplicació implícita. No es permet començar en punt decimal; en aquest caso cal posar un zero davant. Sí que es permet acabar en punt decimal. 3.1416: OK 3,1416: Error 3'1416: Error 1 234 567: Error .12: Error 0.12: OK 12.0: OK 12.: OK Exemples Més Menys A vegades estem interessats en el resultat d'una expressió quan sumem i restem la mateixa quantitat, com quan volem calcular les arrels d'un polinomi de grau dos. El símbol ens permet això i molt més. Si, per exemple, volem calcular , esperem També podem usar-lo com un operador unari: Cada símbol possible es calcularà cada cop que s'usi el símbol . Per tant, si escrivim símbols , obtindrem una llista de elements. Alguns estaran repetits ja que és una llista, no un conjunt (per exemple, ). Podem fer servir el símbol en totes les operacions bàsiques (suma, resta, multiplicació, divisió, arrel, potència) i algunes funcions elementals (exponencial, logaritme, funcions trigonomètries i hiperbòliques i les seves inverses). Exemples Exemples Aritmètica Més comandes relacionades Aquí hi ha instruccions sobre nombres enters i arrodoniment de decimals. També hi ha instruccions sobre divisibilitat, que són comuns als Polinomis. Enters i arrodoniment Consultar també la secció de Configuració del document per veure quants decimals es mostren. Enters i arrodoniment Valor absolut També es pot escriure | (barra vertical) amb el teclat. Valor absolut Part entera Arrodoneix a l'enter inferior més proper. Arrodoniment Part entera superior Arrodoneix a l'enter superior més proper. Arrodoneix a l'enter més proper, i per desempatar usa mig cap amunt. El signe del nombre. Pot ser -1, 0 o 1. Signe El major de dos nombres, o d'una lista. Màxim El menor de dos nombres, o d'una lista. Mínim Genera un nombre pseudo-aleatori entre dos nombres donats (ambdós inclosos). També tria aleatòriament d'una lista. Pseudo-aleatoris Divisibilitat Divisibilitat El numerador d'una fracció. Fracció El denominador d'una fracció. El quocient de la divisió entera entre el primer nombre (dividend) i el segon (divisor). Quocient El residu de la divisió entera entre el primer nombre (dividend) i el segon (divisor); també s'anomena mòdul en molts llibres. Residu Màxim comú divisor mcd Mínim comú múltiple mcm Descomposició d'un enter en factors primers. Factorització Comprova si un nombre és primer. Això és un predicat: una instrucció que torna només cert o fals. Nombre primer Exemples Polinomis Més comandes relacionades Els polinomis són funcions senzilles, però són tan importants que tenen notació pròpia. Com que els polinomis es poden dividir, comparteixen instruccions de divisibilitat amb la secció d'Aritmètica. Aquí també hi ha instruccions per nombres complexos. Els nombres complexos es van inventar per poder resoldre tots els polinomis. Polinomis Polinomis Grau d'un polinomi Polinomi Quants termes té un polinomi Un terme d'un polinomi. El nombre del terme es dóna en el segon paràmetre. Els termes estan ordenats per grau descendent. Per exemple, el terme número 1 és sempre el terme principal. Contingut d'un polinomi. Això és, el mcd dels seus coeficients. Un polinomi de vàries variables el reordena al voltant d'una variable donada en el segon paràmetre. Troba les arrels d'un polinomi, els valores de x que el fan 0. La instrucció arrels(p) fa el mateix que resol(p=0) o aplicar l'acció Calc a p=0, però els resultats es mostren de manera diferent. Mira l'exemple. També es poden buscar arrels en els Complexos, si s'usa com a segon paràmetre el símbol C de la secció Lògica i conjunts. Mira l'exemple. Divisibilitat Divisibilitat Numerador d'una fracció racional. Funció racional Denominador d'una fracció racional. Quocient de la divisió del primer polinomi (dividend) entre el segon (divisor). Polinomi Residu de la divisió del primer polinomi (dividend) entre el segon (divisor). Mínim comú divisor. Màxim comú múltiple. Descomposició en polinomis irreductibles. Comprova si un polinomi es irreductible. Això és un predicat: una instrucció que torna només cert o fals. Nombres Complexos Nombres Complexos Unitat imaginària i Part real d'un nombre complex. Nombre complex Part imaginària d'un nombre complex, que és un nombre real. Mòdul d'un nombre complex. Argument d'un nombre complex, en el rang (-π,+π] Converteix un nombre complex de forma binomial a forma polar, i a l'inrevés (!). La forma polar es una llista {norma,argument}. Conjugat d'un nombre complex. Canvia el signe de la part imaginària. Exemples Complex numbers Estadística Més comandes relacionades Conjunts de dades Els conjunts de dades (mostres) s'han d'entrar en forma de llista separada per comes, dintre de claus {}. Conjunts de dades Llista Un sol conjunt Aquestes instruccions resumeixen un conjunt de dades. D'alguna manera, son capaces de mesurar el centro i la dispersió. Com que hi ha vàries definicions d'això, també hi ha vàries maneres de calcular-ho, vàries mesures estadístiques. Descripció d'un sol conjunt Mitjana, mitjana aritmètica, promig. Mitjana Això s'usa per resumir mesures d'unitats diferents (longitud, cost, pes,...) d'un mateix objecte. No té sentit per sí mateix, només és útil per fer comparacions de varis objectes. Això és útil per resumir raons, proporcions, quocients... com per exemple velocitats. Mesura de dispersió que és molt convenient per fer càlculs. Variància Mesura de dispersió que està en les mateixes unitats que les dades. Desviació estándar Mesura de centralització, alternativa a la mitjana, però més robusta, perque no li afecten els valors extrems, coneguts com outliers. Mediana Aquests son valors que divideixen les dades ordenades entre quatre grups de la mateixa mida. S'usen per resumir la dispersió. Consulta la secció de referència de fórmules. Quartil Valor més freqüent entre les dades. Pot ser un conjunt, si hi ha empats. Moda Dos conjunts Aquestes instruccions mesuren la relació entre dades aparellades. El conjunt de dades ha de ser una llista de parells. La llista ha d'estar dins de claus {}. Els parells han de ser amb parèntesis (). Una llista amb aquesta forma s'usa per calcular, però també es pot dibuixar. Relació entre dos conjunts de dades aparellades Això és la base pel coeficient de correlació. Té el mateix signe, però el valor pot variar molt. Coeficient de correlació de Pearson. Determina si hi ha relació lineal entre les dades aparellades. Correlació Dona l'equació de la recta que millor resumeix el núvol de dades. Troba la millor . Regressió lineal Ajusta les dades a una potència. Troba la millor . Regressió no lineal Ajusta les dades a una funció exponencial. Troba la millor . Ajusta les dades a una funció logarítmica. Troba la millor . Referència de fórmules Referència de fórmules Distribucions de probabilitat També és possible utilitzar les distribucions de probabilitat més comunes. Actualment, estan disponibles les següents Distribucions de probabilitat A la distribució uniforme, tots els intervals de la mateixa longitud en el suport de la distribució són equiprobables. Variable uniforme La distribució normal està determinada per la seva mitjana i la seva desviació estàndard . És molt usada a les ciències naturals entre d'altres camps. Variable normal La distribució exponencial és la distribució de probabilitat que descriu el temps entre esdeveniments en un procés de Poisson, és a dir, un procés on els esdeveniments ocorren de forma continuada i independent a una raó constant. Variable exponencial La distribució amb graus de llibertat és la distribució de la suma dels quadrats de variables normals estàndard independents. Variable khi-quadrat La distribució de Student apareix quan s'estima la mitjana d'una població que segueix una distribució normal en situacions quan la grandària de la mostra és petita i la desviació estàndard és desconeguda. Variable t-Student La distribució de Bernoulli és la distribució de probabilitat d'una variable aleatòria que pren el valor amb probabilitat i el valor amb probabilitat . Variable de Bernoulli La distribució binomial amb paràmetres i és la distribució de probabilitat discreta del nombre d'encerts en una seqüència de experiments independents, cadascun seguint la mateixa distribució de Bernoulli. Variable binomial La distribució geomètrica amb paràmetre és la distribució de probabilitat discreta del nombre d'errades abans dels primer encert, cadascun seguint una variable de Bernoulli de paràmetre . Variable geométrica La distribució de Poisson és una distribució de probabilitat discreta que expressa la probabilitat que un nombre d'esdeveniments ocorri en un interval fixe de temps o espai si cadascun dels esdeveniments ocorre amb una raó constant i independent del temps transcorregut des de l'últim esdeveniment. Variable de Poisson La distribució és una distribució de probabilitat contínua que apareix freqüentment com la distribució nul·la d'un test estadístic, més notablement a l'anàlisi de variància (ANOVA), e.g., test . Variable F A més a més, es pot obtenir un nombre aleatori seguint aquestes distribucions, obtenir la funció de distribució i densitat i trobar el quantil d'una probabilitat donada. Funcions de probabilitat Obté un nombre aleatori seguint una distribució donada. Funció de distribució d'una variable aleatòria a un punt donat. En alguns casos, es dóna l'expressió analítica. , funció de distribució acumulada (CDF). Funció de densitat d'una variable aleatòria a un punt donat.En alguns casos, es dóna l'expressió analítica. , funció de densitat de probabilitat (PDF). Funció quantil d'una variable aleatòria donada una probabilitat. , funció inversa de CDF. Representació de dades estadístiques Els histogrames s'utilitzen per a representar dades contínues de forma visual. A diferència dels histogrames, els diagrames de barres s'utilitzen per mostrar dades discretes o categòriques. Els diagrames de sectors són una altra eina comú per dades categòriques, especialment per mostrar la fracció del total que ocupa cada categoria. Les gràfiques de caixes són molt útils per a representar conjunts de dades de forma concisa. En una sola gràfica es veu la mitjana, el rang interquantílic (IQR), i els valors atípics. Exemples Funcions Més comandes relacionades Les funcions més comuns són els polinomis i les funcions racionals; totes dues són funcions algèbriques. S'expliquen en una altra secció, Polinomis. Aquesta secció tracta d'altres grups de funcions, anomenades funcions transcendents. Els seus valors exactes no es poden calcular amb aritmètica bàsica. Es poden calcular aproximacions, però no és pràctic fer-ho manualment. És millor usar una calculadora; antigament s'usava una taula o llibre sencer de valors. Funciones trigonomètriques Les funcions trigonomètriques provenen de la Geometria dels triangles, però ara formen part essencial d'altres camps com Càlcul. Les funcions trigonomètriques tenen dos modes de treball: en graus i en radians. Consulta la secció Configuració del document. Funcions trigonomètriques Nombre pi És útil per treballar en radians. π Grau angular Grau Directes Sinus, relacionat amb el costat oposat a l'angle. Funció trigonomètrica Cosinus, relacionat amb el costat adjacent a l'angle. Tangent, sin/cos Recíproques Cosecant, 1/sin Funció trigonomètrica Secant, 1/cos Cotangent, 1/tan Inverses Torna un dels varis angles que el seu sinus és el nombre introduït. Estarà a l'interval [-π/2,π/2]. Funció trigonomètrica Torna un dels varis angles que el seu cosinus és el nombre introduït. Estarà a l'interval [-π/2,π/2]. Torna un dels varis angles que la seva tangent és el nombre introduït. Estarà a l'interval (-π/2,π/2). Es pot usar l'acció Simplifica per forçar més simplificacions en les expressions trigonomètriques. A més, l'acció Verifica pot comprovar identitats trigonomètriques. Logaritmes i exponencials Les funcions exponencials i logarítmiques són molt importants a Càlcul. A més, el logaritme s'usa en mesures físiques, com el pH en química i els dB en acústica. Logaritmes i exponencials Nombre e És la base del logaritme neperià. e Logaritme amb base Logaritme Exponencial, e elevat al nombre introduït. Potenciació Logaritme neperià o natural Logaritme Logaritme S'ha d'entrar e amb el botó. No es pot simplement escriure e amb el teclat, perquè llavors és només una variable sense valor, no el nombre. La base del logaritme es pot posar com a subíndex de la funció log(). Si no es posa la base, simplement log() significa el logaritme decimal, en base 10. També, ln() significa logaritme natural o neperià, en base e. Se pot usar l'acció Simplifica per forçar més simplificacions en las expressions logarítmiques o exponencials. A més, l'acció Verifica pot comprovar identitats. Funciones hiperbòliques Funciones hiperbòliques Funció hiperbòlica Exemples Trigonometric functions Trigonometric reciprocal functions Trigonometric inverse functions Logarithmic and exponential functions Hyperbolic functions Càlcul Més comandes relacionades Aquí s'agrupen una pila de botons importants per càlcul, funcions i sucesions. Accions Deriva Derivar Integra Integrar La derivada o la integral usen de forma predeterminada la primera variable en ordre alfabètic. Es pot canviar això configurant l'acció, fent clic en la icona de la línea. Botons Derivada També es pot usar l'apòstrof (') del teclat. Derivada Integral amb diferencial Integral Integral definida amb diferencial Tingueu en compte que el signe de la funció és important. La integral definida no sempre és l'àrea. Integral Límit Es pot usar infinit aquí. Límit Límit per la dreta Límits de funcions Límit per l'esquerra Fins a l'infinit... i més enllà! ∞ Funció definida a trossos Funció definida a trossos Aplicació de funció Expressió amb un domini restringit Sumatori amb elements a sota i a sobre Sumatori Sumatori amb element a sota Productori amb elements a sota i a sobre Productori Productori amb element a sota Aplicació de funció ha d'usar-se només quan la funció no està encara definida, com a les EDOs. No l'useu per definir o avaluar una funció; useu per això els parèntesis simples del teclat. Consulteu l'exemple. Instruccions Domini d'una funció Funció Polinomi de Taylor Teorema de Taylor Equacions Diferencials Ordinàries Omple el pla amb vectors definits amb la funció. Useu-lo per visualitzar gradients, forces, derivades en l'espai de fases,... Camp vectorial Omple el pla amb corbes que segueixen el camp vectorial donat; això és, corbes que són solucions de la EDO associada al camp vectorial. Useu-lo per obtenir una vista general de l'estabilitat del camp. Corbes integrals Dibuixa una única corba solució, que comença en el punto donat. Exemples Àlgebra lineal Més comandes relacionades Aquí hi ha les operacions de vectors i matrius. Els vectors usen claudàtors i s'escriuen horitzontalment. Es poden escriure amb el botó del menú, o directament amb el teclat. Les matrius s'escriuen millor amb el botó del menú. Tot i això, també es poden escriure amb el teclat com un vector de vectors de les mateixes dimensions, com en altres llenguatges de programació. Quan la matriu ja està creada, encara es pot modificar la seva estructura. Es pot, per exemple, inserir o eliminar columnes i files. Hi ha botons per fer això en el menú. Normalment estan desactivats, però s'activen quan el cursor entra en una matriu. Els vectors es reconeixen automàticament com a matrius en algunes instruccions. No cal amoïnar-se en fer la conversió. Les operacions habituals s'adapten a vectors i matrius. Per exemple, el símbol de multiplicar significa coses diferents quan s'usa entre un escalar i un vector, dos vectors, un vector i una matriu, o dos matrius. Àlgebra lineal Constructors Vector Vector Matriu Matriu Determinant Determinant Botons per vectors Producte escalar Producte escalar Producte vectorial Producte vectorial Norma Norma Element de vector Botons per matrius Determinant Determinant Inversa Matriu invertible Transposada Matriu transposada Matriu identitat Matriu identitat Element de matriu Instruccions Dimensió d'un vector Vector Dimensions d'una matriu: primer files, després columnes. Matriu Rang d'una matriu; màxim nombre de files i columnes linealment independents. Rang Una matriu que les columnes són una base del nucli. Nucli Una matriu que les columnes són una base de la imatge. Imatge Llista de valors propis, repetits tantes vegades com la seva multiplicitat. Valors propis Matriu que les columnes són vectors propis, ordenats igual que el resultat de la instrucció vaps. Vectors propis Forma normal de Jordan de la matriu, si existeix. Dóna la forma triangular inferior, no la superior. Forma canònica de Jordan Angle entre dos vectores. A les instruccions nucli(), imatge() i veps(), el resultat és una matriu que les columnes són vectors que formen una base. Observeu que, com que hi ha moltes bases diferents, poden haver-hi molts resultats diferents. Es pot separar un vector en particular del resultat R usant RT1, RT2, RT3,... Modificadors d'estructura de matriu Inserir columna a l'esquerra Inserir columna a la dreta Eliminar columna Inserir fila a dalt Inserir fila a baix Eliminar fila Exemples Combinatòria Més comandes relacionades Aquí hi ha les funcions combinatòries bàsiques. Es poden calcular els seus valors. També es poden aplicar aquestes funcions a una llista per veure la col·lecció sencera. Si us plau, aneu amb compte; els resultats fàcilment poden ser molt grans. Combinatòria Variacions Permutacions Permutació Combinacions Variacions amb repetició Permutacions amb repetició Combinacions amb repetició Coeficient binomial, nombre combinatori. Coeficient_binomial Factorial També es pot escriure ! amb el teclat. Factorial Exemples Lògica i conjunts Es pot verifica si una afirmació és certa o falsa. S'usa per comprovar identitats, per exemple. Hi ha operadors lògics (Booleans), que es poden usar per combinar afirmacions. Es poden fer afirmacions sobre conjunts. Hi ha dos tipus de conjunts: conjunts finits: una llista d'elements dins de claus, com {1,2,3}. conjunts notables de nombres: representats per símbols, per exemple R. Es poden fer operacions amb els conjunts finits, però no amb els altres. També pots treballar amb intervals i fer operacions amb ells. Intervals L'interval , és a dir, tots els nombres entre i : L'interval , és a dir, tots els nombres entre i incloent : L'interval , és a dir, tots els nombres entre i incloent : L'interval , és a dir, tots els nombres entre i incloent tant com : Lògica i conjunts Accions Verificar Proposició Botons de lògica Igual Inequació No igual Menor Major Menor o igual Major o igual I lògic i O lògic o Botons de conjunts Llista Pertany Conjunt Conté Unió Intersecció Resta de conjunts Nombres naturals Nombre Nombres enters Nombres racionals Nombres reals Nombres complexos Exemples Resol Més comandes relacionades Aquesta secció conté instruccions per trobar solucions d'equacions, inequacions i sistemes d'elles. Es pot fer l'acció Calc sobre equacions, inequacions i sistemes d'elles, i es resoldran automàticament. Alternativament, es pot usar la instrucció resol. Els resultats seran els mateixos, però amb diferent format. No totes les equacions tenen solució en els reals. Es pot usar resol en els Complexos. No a totes les equacions se'ls hi pot aplicar els algorismes per trobar solucions. Si el sistema no pot trobar solucions exactes, es pot intentar resol_numèricament per trobar una solució aproximada. La instrucció resol_numèricament no troba totes les solucions; només en troba cada vegada. L'acció Calc primer intenta fer internament el resol complet, i si falla llavors usa resol_numèricament. També podem guardar les solucions de l'equació en forma de conjunt i accedir a cadascuna d'elles utilitzant les comandes descrites en l'últim dels següents exemples. Escriure sistemes d'equacions és senzill: separa cada equació per comes; escriu-les entre claus i separa-les per comes; o posa-les entre claus, cadascuna en una nova linia (Shift+Enter). Resol Troba totes les solucions: tots els valors que compleixen l'equació. Equació Troba un únic valor aproximat que compleix l'equació. S'usa un mètode iteractiu, i es pot entrar el valor inicial. Mètode de Newton Resol inequacions i sistemes d'elles. Inequació Avalua el primer paràmetre (expressió) substituint el segon (variable) per el tercer (valor) i fent les operacions. Exemples Grec És habitual usar lletres gregues a les fórmules, i en aquesta secció estan totes. Consulta Alfabet grec per informació general. Es poden usar lletres gregues pels noms de las variables. Fins i tot es poden usar lletres xineses, japoneses o russes, per exemple. És necessari un teclat adequat, o alternativament es poden copiar i enganxar les lletres d'una pàgina web, por exemple. Consulta Unicode per informació general. No s'ha d'usar aquest π per 3.1416; cal usar el que està en la secció Símbols. El π d'aquí és només text, no té valor assignat. Minúscules Alfa Beta Gamma Delta Èpsilon Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda Mu Ni Ksi Òmicron Pi Rho Sigma al final Sigma Tau Ípsilon Fi Khi Psi Omega Majúscules Alfa majúscula Beta majúscula Gamma majúscula Delta majúscula Èpsilon majúscula Zeta majúscula Eta majúscula Theta majúscula Iota majúscula Kappa majúscula Lambda majúscula Mu majúscula Ni majúscula Ksi majúscula Òmicron majúscula Pi majúscula Rho majúscula Sigma majúscula Tau majúscula Ípsilon majúscula Fi majúscula Khi majúscula Psi majúscula Omega majúscula Exemples Grec Unitats de mesura Més comandes relacionades Es poden fer càlculs usant unitats. Seguim el sistema mètric, també dit Sistema Internacional d'Unitats, o SI. Consulta Sistema mètric decimal per informació general. Cal escriure les unitats amb els botons d'aquesta secció. No es poden escriure amb el teclat. Una m d'aquí és un metre, però una m del teclat és només una variable. Generalment un espai entre símbols significa producte, però entre quantitats significa suma. Si es vol multiplicar quantitats, cal escriure el símbol de multiplicar enmig. A dalt de la secció hi ha un selector de prefixos del SI per les unitats de baix. El resultat d'una operació entre quantitats té les unitats seleccionades automàticament. Es pot forçar la unitat d'una quantitat usant la instrucció Convertir. Es pot obtenir una quantitat multiplicant un nombre i una unitat. Usant aquestes instruccions es pot separar una quantitat en coeficient i unitat. Instruccions Converteix la quantidad del primer paràmetre en la unitat del segon paràmetre. Si no hi ha segon paràmetre, es convertirà a la unitat predeterminada del SI. Coeficient d'una quantitat. Unitat d'una quantitat. Unitats Prefixos del SI n nano 0.000 000 001 µ micro 0.000 001 m mili 0.001 c centi 0.01 d deci 0.1 da deca 10 h hecto 100 k kilo 1000 M mega 1 000 000 G giga 1 000 000 000 Unitats Metre Gram Segon Amper Kelvin Mol Candela Grau angular Minut angular Segon angular Radian Estereoradin Hora Minut Segon Litre Newton Hertz Pascal Watt Joule Coulomb Volt Ohm Farad Siemens Weber Bar Henry Tesla Lux Lumen Gray Becquerel Sievert Katal Atmosfera Molar Dalton Electronvolt Pond Iarda Peu Polzada Milla Milla nàutica Galó Unça Lliura Unça líquida Pinta Per cent Per mil Exemples Unitats de mesura Divises A més a més d'unitats, podem fer servir divises i realitzar aritmètica bàsica amb elles, tot i que no és possible convertir una divisa a una altra. Cal usar el símbol de la divisa proporcionat a la pestanya. Divises Dòlar Euro Lliura Franc Corona Bitcoin Ruble Rupia Won Yen Divises Gràfics Més comandes relacionades El Full pot tenir una àrea per taulers, a la dreta. Els taulers són contenidors de gràfiques de funcions que poden ser configurats de moltes maneres. Tenen fons, eixos, malla, centre i escala del punt de vista. Cada tauler té un nom a dalt i també un botó per configurar les seves propietats. Es pot canviar el punt de vista en directe, arrossegant el ratolí (mantenint el clic mentre es mou), o movent la roda del ratolí, sobre el tauler. També hi ha versions a pantalla completa dels taulers, a les quals pots accedir fent clic a la fletxa de sota a l'esquerra. A més, la versió gran del tauler 2-D té un punt de mira, i mostra a baix a la dreta les coordenades del punt seleccionat. Això és útil per obtenir informació de les funcions dibuixades. Es poden posar gràfiques al tauler usant la acció Dibuixa sobre una fórmula. Si no hi ha cap tauler al full, se'n crearà un de nou. Sinó, la gràfica es posarà en un tauler que ja existeixi. Els objectes representats també són configurables. Cada objecte gràfic té color, amplada i potser contorn, omplir i transparència. Aquestes propietats es poden configurar mitjançant el mateix tauler tal i com veuràs més endavant en aquesta secció. També es pot moure un objecte d'un tauler cap a un altre clicant en la icona de l'acció Dibuixa al costat de la fórmula. A més, pots crear diversos objectes utilitzant les accions que pots trobar a la barra superior o dibuixant-los a mà gràcies al reconeixement de geometria manuscrit. Podràs configurar-los tal i com ho haguessis fet des del full. Consulta Gràfica per informació general. Gràfics Accions Dibuixa Dibuixa 3-D Instruccions Es posen les fronteres en els paràmetres, i s'obté un objecte Regió preparat per dibuixar. 2-D Al pla cartesià es poden dibuixar: funcions, d'una variable equacions, de dos variables, que són funcions implícites inequacions, de dos variables, que son regions llistes d'ells regions, definides amb la instrucció regió() Es poden dibuixar també elements d'EDOS, com s'explica a la secció de Càlcul. 3-D A l'espai cartesià es poden dibuixar: funcions, de dos variables equacions lineals, de tres variables, que són plans llistes d'ells Configuració del tauler Es possible canviar alguns atributs del tauler fent clic sobre el botó de configuració a la parte superior dreta de la barra superior del tauler. Les opcions que pots modificar són les següents: Configuració general del format Estil de l'eix horitzontal Estil de l'eix vertical Tots aquests atributs també poden ser modificat des del full. La comanda atributs() et permet veure'ls així com la notació que has d'utilitzar per canviar els valors per defecte. Atributs D'aquesta manera, podràs crear taulers com el que veuràs a continuació definint els seus atributs des del full. Exemple Configuració del dibuix També és possible modificar la configuració d'un dibuix en particular fent clic sobre la representació gràfica de l'objecte al tauler. Les opcions que pots modificar són les següents: Configuració del dibuix Les opcions que pots modificar (d'esquerra a dreta) són les següents: Fixar l'etiqueta: tria si l'etiqueta de l'objecte és fixa o no. Gruix de línia: defineix el gruix de la línia. Estil de línia: defineix l'estil de la línia (sòlid, ratlles, punts o ratlles i punts). Color de línia: defineix el color de la línia. Esborrar: elimina l'objecte dibuixat. Per acabar, també és possible canviar la ubicació d'una representació gràfica concreta d'un tauler a un altra. Per fer-ho, has de fer clic sobre l'icona de l'acció Dibuixar present al costat de la funció representada i apareixerà una finestra emergent com la següent. Localització del dibuix NovetatA partir d'ara, és possible descarregar el tauler gràfic com una imatge quadrada en format PNG de la mida que desitgis. Aprofita aquesta nova capacitat de CalcMe per a guardar les imatges que generis directament al teu dispositiu. Graph Un objecte a CalcMe es dibuixa a Graph; però Graph és molt més que un simple visualitzador, podem construir segments, vectors, línies i còniques. A més a més, el reconeixement de geometria manuscrit ens permet dibuixar a mà, tal i com faríem sobre el paper, i traduirà els nostres dibuixos a objectes matemàtics. Per més detalls, fes un cop d'ull a la pàgina dedicada. Exemples Programació Més comandes relacionades Aquí trobareu totes les comandes de programació. Aquestes inclouen condicionals, bucles, bloc de inici-fi, variables locals i tornar. Notació de rang Pots crear un rang de números usant la sintaxi: inici..final o inici..final..increment. També és possible juntar rangs. Range notation Concatenació Podem concatenar dos strings, llistes o vectors. A més a més, podem afegir una columna o una fila a una matriu fàcilment. Concatenació Condicionals Condicionals comanda si. Si la condició se satisfà, aleshores s'executa l'acció dins el bloc. comanda altrament. Ha d'estar precedit per un si. Si la condició de la comanda si no es compleix, aleshores s'executa el bloc de codi dins l' altrament. Ha d'estar precedit per un si. Si la condició del si no se satisfà i la del altrament_si sí, aleshores s'executa l'acció dins el bloc. Bucles Bucles comanda per. Escriu fàcilmente un bucle que ha de ser executat un nombre específic de cops. comanda mentre. Repeteix el bloc de codi mentre la condició se satisfagui. Assegura't que la condició no es compleix en algun cas, sinó el codi s'executarà infinitament. comanda repeteix. Mentre la condició se satisfagui, repeteix el bloc de codi. Assegura't que la condició es compleixi en algun cas. Inici, locals i tornar Inici, locals i tornar Aquest bloc és extremadament útil quan definim les nostres pròpies funcions. Permet executar diverses comandes en un mateix bloc i definir variables locals. comanda tornar. Retorna un valor en una funció de l'usuari. Permet definir variables locals: variables definides només en un bloc de codi. Exemples Format Es poden aplicar algunes opcions de formato però només en les línies de text (creades amb l'acció text). Opcions aplicar a lletres Negreta (Bold) Cursiva (Italics) Color aplicar a la línia sencera Lletra Mida Format Taula de continguts Símbols Aritmètica Polinomis Estadística Funcions Càlcul Àlgebra lineal Combinatòria Lògica i conjunts Resol Grec Unitats de mesura Gràfics Programació Format