Aquí es troben els símbols matemàtics més habituals.

  • Aquests botons són per les versions boniques dels símbols. Sovint també es poden escriure directament amb el teclat; no es veuran tan bonics, però funcionaran. Per exemple, es pot usar la barra / del teclat per a fraccions. Es poden usar els paréntesis () del teclat, però els parèntesis dels botons són millors perquè creixen amb el contingut.

Constants

Constants
Nombre pi
La relació entre una circumferència i el seu diàmetre
straight pi almost equal to 3.1416
πblank
Nombre e
f equals e to the power of x es l'única funció tal que f apostrophe equals f i f left parenthesis 0 right parenthesis equals 1.
e almost equal to 2.7183
eblank
Unitat imaginaria
Un nombre inventat per que compleixi i times i equals negative 1
iblank
Infinit
S'usa per calcular límits.
  • Cal usar el botó per e i i. Les e i i del teclat són simples variables; no son les constants.

Les quatre operacions bàsiques

Operacions bàsiques
Suma Suma
Resta Resta
Multiplicació Multiplicació
Divisió Divisió
  • Es poden usar varis signes per la multiplicació: asterisc *, punt volat ·, el botó del menú, i també un espai. Això és, un espai entre variables o nombres és realment una multiplicació implícita. L'asterisc * es converteix automàticament al punt volat ·, que és més bonic.
  • Per la divisió, a part del símbol en el menú, es pot usar també la barra /, i també el botó de fracció.

Parèntesis

Parèntesis
Parèntesis
S'usa per controlar l'ordre de les operacions.
Parèntesis
Vector
Veure la secció d'Àlgebra lineal.
Vector
Llista
Alguns paràmetres i resultats es demanen o es donen en aquest format.
Valor absolut
Elimina el signe d'un nombre.
Valor absolut
Norma
Longitud d'un vector.
Norma
  • No useu les claus ni els claudàtors com a parèntesis. Cal usar només els parèntesis.

2 times open curly brackets 3 plus 4 times open square brackets 5 plus 6 times open parentheses 7 plus x close parentheses close square brackets close curly brackets : error
2 times open parentheses 3 plus 4 times open parentheses 5 plus 6 times open parentheses 7 plus x close parentheses close parentheses close parentheses : ok

Símbols bidimensionals

Símbols bidimensionals
Fracció Fracció
Arrel quadrada Arrel quadrada
Arrel Arrel
Potència Potència
Element de llista
Usar també per vectors, matrius, equacions, etc.

Desigualtats

Desigualtats
Major que Inequació
Menor que
Major o igual que
Menor o igual que
Diferent de

Altres símbols

Punt decimal

El punt . és per separar decimals, la coma , és per llistes, i l'apòstrof ' és per derivar. El punt decimal és només el punt; els altres dos símbols no tenen aquesta funció.

No hi ha símbol de separador de milers, ni tan sols l'espai. L'espai significa multiplicació implícita. No es permet començar en punt decimal; en aquest caso cal posar un zero davant. Sí que es permet acabar en punt decimal.

  • 3.1416: OK
  • 3,1416: Error
  • 3'1416: Error
  • 1 234 567: Error
  • .12: Error
  • 0.12: OK
  • 12.0: OK
  • 12.: OK
Exemples

Més Menys

A vegades estem interessats en el resultat d'una expressió quan sumem i restem la mateixa quantitat, com quan volem calcular les arrels d'un polinomi de grau dos. El símbol plus-or-minus ens permet això i molt més.

  • Si, per exemple, volem calcular 3 plus-or-minus 2, esperem left curly bracket 5 comma 1 right curly bracket
  • També podem usar-lo com un operador unari: plus-or-minus 2 equals left curly bracket 2 comma negative 2 right curly bracket

Cada símbol possible es calcularà cada cop que s'usi el símbol plus-or-minus. Per tant, si escrivim n símbols plus-or-minus, obtindrem una llista de 2 to the power of n elements. Alguns estaran repetits ja que és una llista, no un conjunt (per exemple, plus-or-minus 0 equals left curly bracket 0 comma 0 right curly bracket).

Podem fer servir el símbol plus-or-minus en totes les operacions bàsiques (suma, resta, multiplicació, divisió, arrel, potència) i algunes funcions elementals (exponencial, logaritme, funcions trigonomètries i hiperbòliques i les seves inverses).

Exemples

Exemples

Aquí hi ha instruccions sobre nombres enters i arrodoniment de decimals. També hi ha instruccions sobre divisibilitat, que són comuns als Polinomis.

Enters i arrodoniment

Consultar també la secció de Configuració del document per veure quants decimals es mostren.

Enters i arrodoniment
Valor absolut
També es pot escriure | (barra vertical) amb el teclat.
Valor absolut
Part entera
Arrodoneix a l'enter inferior més proper.
Arrodoniment
Part entera superior
Arrodoneix a l'enter superior més proper.
Arrodoneix a l'enter més proper, i per desempatar usa mig cap amunt.
El signe del nombre. Pot ser -1, 0 o 1. Signe
El major de dos nombres, o d'una lista. Màxim
El menor de dos nombres, o d'una lista. Mínim
Genera un nombre pseudo-aleatori entre dos nombres donats (ambdós inclosos). També tria aleatòriament d'una lista. Pseudo-aleatoris

Divisibilitat

Divisibilitat
El numerador d'una fracció. Fracció
El denominador d'una fracció.
El quocient de la divisió entera entre el primer nombre (dividend) i el segon (divisor). Quocient
El residu de la divisió entera entre el primer nombre (dividend) i el segon (divisor); també s'anomena mòdul en molts llibres. Residu
Màxim comú divisor mcd
Mínim comú múltiple mcm
Descomposició d'un enter en factors primers. Factorització
Comprova si un nombre és primer. Això és un predicat: una instrucció que torna només cert o fals. Nombre primer

Exemples

Els polinomis són funcions senzilles, però són tan importants que tenen notació pròpia.

Com que els polinomis es poden dividir, comparteixen instruccions de divisibilitat amb la secció d'Aritmètica.

Aquí també hi ha instruccions per nombres complexos. Els nombres complexos es van inventar per poder resoldre tots els polinomis.

Polinomis

Polinomis
Grau d'un polinomi Polinomi
Quants termes té un polinomi
Un terme d'un polinomi. El nombre del terme es dóna en el segon paràmetre. Els termes estan ordenats per grau descendent. Per exemple, el terme número 1 és sempre el terme principal.
Contingut d'un polinomi. Això és, el mcd dels seus coeficients.
Un polinomi de vàries variables el reordena al voltant d'una variable donada en el segon paràmetre.
Troba les arrels d'un polinomi, els valores de x que el fan 0.
  • La instrucció arrels(p) fa el mateix que resol(p=0) o aplicar l'acció Calc a p=0, però els resultats es mostren de manera diferent. Mira l'exemple.
  • També es poden buscar arrels en els Complexos, si s'usa com a segon paràmetre el símbol C de la secció Lògica i conjunts. Mira l'exemple.

Divisibilitat

Divisibilitat
Numerador d'una fracció racional. Funció racional
Denominador d'una fracció racional.
Quocient de la divisió del primer polinomi (dividend) entre el segon (divisor). Polinomi
Residu de la divisió del primer polinomi (dividend) entre el segon (divisor).
Mínim comú divisor.
Màxim comú múltiple.
Descomposició en polinomis irreductibles.
Comprova si un polinomi es irreductible. Això és un predicat: una instrucció que torna només cert o fals.

Nombres Complexos

Nombres Complexos
Unitat imaginària i
Part real d'un nombre complex. Nombre complex
Part imaginària d'un nombre complex, que és un nombre real.
Mòdul d'un nombre complex.
Argument d'un nombre complex, en el rang (-π,+π]
Converteix un nombre complex de forma binomial a forma polar, i a l'inrevés (!). La forma polar es una llista {norma,argument}.
Conjugat d'un nombre complex. Canvia el signe de la part imaginària.

Exemples

Complex numbers

Conjunts de dades

  • Els conjunts de dades (mostres) s'han d'entrar en forma de llista separada per comes, dintre de claus {}.
Conjunts de dades
Llista

Un sol conjunt

Aquestes instruccions resumeixen un conjunt de dades. D'alguna manera, son capaces de mesurar el centro i la dispersió. Com que hi ha vàries definicions d'això, també hi ha vàries maneres de calcular-ho, vàries mesures estadístiques.

Descripció d'un sol conjunt
Mitjana, mitjana aritmètica, promig. Mitjana
Això s'usa per resumir mesures d'unitats diferents (longitud, cost, pes,...) d'un mateix objecte. No té sentit per sí mateix, només és útil per fer comparacions de varis objectes.
Això és útil per resumir raons, proporcions, quocients... com per exemple velocitats.
Mesura de dispersió que és molt convenient per fer càlculs. Variància
Mesura de dispersió que està en les mateixes unitats que les dades. Desviació estándar
Mesura de centralització, alternativa a la mitjana, però més robusta, perque no li afecten els valors extrems, coneguts com outliers. Mediana
Aquests son valors que divideixen les dades ordenades entre quatre grups de la mateixa mida. S'usen per resumir la dispersió. Consulta la secció de referència de fórmules. Quartil
Valor més freqüent entre les dades. Pot ser un conjunt, si hi ha empats. Moda

Dos conjunts

Aquestes instruccions mesuren la relació entre dades aparellades.

  • El conjunt de dades ha de ser una llista de parells. La llista ha d'estar dins de claus {}. Els parells han de ser amb parèntesis (). Una llista amb aquesta forma s'usa per calcular, però també es pot dibuixar.
Relació entre dos conjunts de dades aparellades
Això és la base pel coeficient de correlació. Té el mateix signe, però el valor pot variar molt.
Coeficient de correlació de Pearson. Determina si hi ha relació lineal entre les dades aparellades. Correlació
Dona l'equació de la recta que millor resumeix el núvol de dades.
Troba la millor y equals a plus b x.
Regressió linealblank
Ajusta les dades a una potència.
Troba la millor y equals a x to the power of b.
Regressió no linealblank
Ajusta les dades a una funció exponencial.
Troba la millor y equals a straight e to the power of b x end exponent.
Ajusta les dades a una funció logarítmica.
Troba la millor y equals a plus ln left parenthesis b x right parenthesis.

Referència de fórmules

Referència de fórmules
1 over n sum for i of X subscript i
n-th root of product for i of X subscript i end root
fraction numerator n over denominator begin display style sum for i of 1 over X subscript i end style end fraction
fraction numerator 1 over denominator n minus 1 end fraction sum for i of left parenthesis X subscript i minus m i t j a n a left parenthesis X right parenthesis right parenthesis squared
square root of v a r i à n c i a left parenthesis X right parenthesis end root
open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell X subscript k end cell cell n equals 2 k minus 1 end cell row cell fraction numerator X subscript k plus X subscript k plus 1 end subscript over denominator 2 end fraction end cell cell n equals 2 k end cell end table close
table attributes columnalign left end attributes row cell text quartil end text open parentheses 0 comma X close parentheses equals X subscript 1 end cell row cell text quartil end text open parentheses 1 comma X close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript 1 comma horizontal ellipsis comma X subscript k close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k minus 1 end cell row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript 1 comma horizontal ellipsis comma X subscript k close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k end cell end table close end cell row cell text quartil end text open parentheses 2 comma X close parentheses equals text mediana end text open parentheses X close parentheses end cell row cell text quartil end text open parentheses 3 comma X close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left center end attributes row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript k comma horizontal ellipsis comma X subscript n close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k minus 1 end cell row cell text mediana end text open parentheses open curly brackets X subscript k plus 1 end subscript comma horizontal ellipsis comma X subscript n close curly brackets close parentheses end cell cell n equals 2 k end cell end table close end cell row cell text quartil end text open parentheses 4 comma X close parentheses equals X subscript n end cell end table
fraction numerator 1 over denominator n minus 1 end fraction sum for i of left parenthesis X subscript i minus m i t j a n a left parenthesis X right parenthesis right parenthesis left parenthesis Y subscript i minus m i t j a n a left parenthesis Y right parenthesis right parenthesis
fraction numerator c o v a r i à n c i a left parenthesis X comma Y right parenthesis over denominator d e s v i a c i ó _ e s t à n d a r d left parenthesis X right parenthesis times d e s v i a c i ó _ e s t à n d a r d left parenthesis Y right parenthesis end fraction
fraction numerator y minus m i t j a n a left parenthesis Y right parenthesis over denominator d e s v i a c i ó _ e s t à n d a r d left parenthesis Y right parenthesis end fraction equals c o r r e l a c i ó left parenthesis X Y right parenthesis times fraction numerator x minus m i t j a n a left parenthesis X right parenthesis over denominator d e s v i a c i ó _ e s t à n d a r d left parenthesis X right parenthesis end fraction

Distribucions de probabilitat

També és possible utilitzar les distribucions de probabilitat més comunes. Actualment, estan disponibles les següents

Distribucions de probabilitat
A la distribució uniforme, tots els intervals de la mateixa longitud en el suport de la distribució són equiprobables. Variable uniforme
La distribució normal està determinada per la seva mitjana mu i la seva desviació estàndard sigma. És molt usada a les ciències naturals entre d'altres camps. Variable normal
La distribució exponencial és la distribució de probabilitat que descriu el temps entre esdeveniments en un procés de Poisson, és a dir, un procés on els esdeveniments ocorren de forma continuada i independent a una raó constant. Variable exponencial
La distribució chi squared amb k graus de llibertat és la distribució de la suma dels quadrats de k variables normals estàndard independents. Variable khi-quadrat
La distribució t de Student apareix quan s'estima la mitjana d'una població que segueix una distribució normal en situacions quan la grandària de la mostra és petita i la desviació estàndard és desconeguda. Variable t-Student
La distribució de Bernoulli és la distribució de probabilitat d'una variable aleatòria que pren el valor 1 amb probabilitat p i el valor 0 amb probabilitat q equals 1 minus p. Variable de Bernoulli
La distribució binomial amb paràmetres n i p és la distribució de probabilitat discreta del nombre d'encerts en una seqüència de n experiments independents, cadascun seguint la mateixa distribució de Bernoulli. Variable binomial
La distribució geomètrica amb paràmetre p és la distribució de probabilitat discreta del nombre d'errades abans dels primer encert, cadascun seguint una variable de Bernoulli de paràmetre p. Variable geométrica
La distribució de Poisson és una distribució de probabilitat discreta que expressa la probabilitat que un nombre d'esdeveniments ocorri en un interval fixe de temps o espai si cadascun dels esdeveniments ocorre amb una raó constant i independent del temps transcorregut des de l'últim esdeveniment. Variable de Poisson
La distribució F és una distribució de probabilitat contínua que apareix freqüentment com la distribució nul·la d'un test estadístic, més notablement a l'anàlisi de variància (ANOVA), e.g., test F. Variable F

A més a més, es pot obtenir un nombre aleatori seguint aquestes distribucions, obtenir la funció de distribució i densitat i trobar el quantil d'una probabilitat donada.

Funcions de probabilitat
Obté un nombre aleatori seguint una distribució donada.
Funció de distribució d'una variable aleatòria a un punt donat. En alguns casos, es dóna l'expressió analítica.
d i s t r i b u c i ó left parenthesis X comma x right parenthesis equals F subscript X left parenthesis x right parenthesis equals P left parenthesis X less or equal than x right parenthesis equals integral subscript negative infinity end subscript superscript x f subscript X left parenthesis t right parenthesis space d t, funció de distribució acumulada (CDF).
Funció de densitat d'una variable aleatòria a un punt donat.En alguns casos, es dóna l'expressió analítica.
d e n s i t a t left parenthesis X comma x right parenthesis equals f subscript X left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator d over denominator d x end fraction F subscript X left parenthesis x right parenthesis, funció de densitat de probabilitat (PDF).
Funció quantil d'una variable aleatòria donada una probabilitat.
q u a n t i l left parenthesis X comma p right parenthesis equals x ⟺ d i s t r i b u c i ó left parenthesis X comma x right parenthesis equals p, funció inversa de CDF.

Representació de dades estadístiques

Els histogrames s'utilitzen per a representar dades contínues de forma visual.
A diferència dels histogrames, els diagrames de barres s'utilitzen per mostrar dades discretes o categòriques.
Els diagrames de sectors són una altra eina comú per dades categòriques, especialment per mostrar la fracció del total que ocupa cada categoria.
Les gràfiques de caixes són molt útils per a representar conjunts de dades de forma concisa. En una sola gràfica es veu la mitjana, el rang interquantílic (IQR), i els valors atípics.

Exemples

Les funcions més comuns són els polinomis i les funcions racionals; totes dues són funcions algèbriques. S'expliquen en una altra secció, Polinomis. Aquesta secció tracta d'altres grups de funcions, anomenades funcions transcendents. Els seus valors exactes no es poden calcular amb aritmètica bàsica. Es poden calcular aproximacions, però no és pràctic fer-ho manualment. És millor usar una calculadora; antigament s'usava una taula o llibre sencer de valors.

Funciones trigonomètriques

Les funcions trigonomètriques provenen de la Geometria dels triangles, però ara formen part essencial d'altres camps com Càlcul.

Les funcions trigonomètriques tenen dos modes de treball: en graus i en radians. Consulta la secció Configuració del document.

Funcions trigonomètriques
Nombre pi
És útil per treballar en radians.
straight pi almost equal to 3.1416
πblank
Grau angular Grau
Directes
Sinus, relacionat amb el costat oposat a l'angle. Funció trigonomètrica
Cosinus, relacionat amb el costat adjacent a l'angle.
Tangent, sin/cos
Recíproques
Cosecant, 1/sin Funció trigonomètrica
Secant, 1/cos
Cotangent, 1/tan
Inverses
Torna un dels varis angles que el seu sinus és el nombre introduït.
Estarà a l'interval [-π/2,π/2].
Funció trigonomètrica
Torna un dels varis angles que el seu cosinus és el nombre introduït.
Estarà a l'interval [-π/2,π/2].
Torna un dels varis angles que la seva tangent és el nombre introduït.
Estarà a l'interval (-π/2,π/2).
  • Es pot usar l'acció Simplifica per forçar més simplificacions en les expressions trigonomètriques. A més, l'acció Verifica pot comprovar identitats trigonomètriques.

Logaritmes i exponencials

Les funcions exponencials i logarítmiques són molt importants a Càlcul. A més, el logaritme s'usa en mesures físiques, com el pH en química i els dB en acústica.

Logaritmes i exponencials
Nombre e
És la base del logaritme neperià.
e almost equal to 2.7183
eblank
Logaritme amb base Logaritme
Exponencial, e elevat al nombre introduït. Potenciació
Logaritme neperià o natural Logaritme
Logaritme
  • S'ha d'entrar e amb el botó. No es pot simplement escriure e amb el teclat, perquè llavors és només una variable sense valor, no el nombre.
  • La base del logaritme es pot posar com a subíndex de la funció log().
  • Si no es posa la base, simplement log() significa el logaritme decimal, en base 10.
  • També, ln() significa logaritme natural o neperià, en base e.
  • Se pot usar l'acció Simplifica per forçar més simplificacions en las expressions logarítmiques o exponencials. A més, l'acció Verifica pot comprovar identitats.

Funciones hiperbòliques

Exemples

Trigonometric functions
Trigonometric reciprocal functions
Trigonometric inverse functions
Logarithmic and exponential functions
Hyperbolic functions

Aquí s'agrupen una pila de botons importants per càlcul, funcions i sucesions.

Accions
Deriva Derivar
Integra Integrar
  • La derivada o la integral usen de forma predeterminada la primera variable en ordre alfabètic. Es pot canviar això configurant l'acció, fent clic en la icona de la línea.

Botons
Derivada
També es pot usar l'apòstrof (') del teclat.
Derivada
Integral amb diferencial Integral
Integral definida amb diferencial
Tingueu en compte que el signe de la funció és important. La integral definida no sempre és l'àrea.
Integral
Límit
Es pot usar infinit aquí.
Límit
Límit per la dreta Límits de funcions
Límit per l'esquerra
Fins a l'infinit... i més enllà!
Funció definida a trossos Funció definida a trossos
Aplicació de funció
Sumatori amb elements a sota i a sobre Sumatori
Sumatori amb element a sota
Productori amb elements a sota i a sobre Productori
Productori amb element a sota

Aplicació de funció ha d'usar-se només quan la funció no està encara definida, com a les EDOs. No l'useu per definir o avaluar una funció; useu per això els parèntesis simples del teclat. Consulteu l'exemple.

Instruccions
Domini d'una funció Funció
Polinomi de Taylor Teorema de Taylor
Equacions Diferencials Ordinàries
Omple el pla amb vectors definits amb la funció. Useu-lo per visualitzar gradients, forces, derivades en l'espai de fases,... Camp vectorial
Omple el pla amb corbes que segueixen el camp vectorial donat; això és, corbes que són solucions de la EDO associada al camp vectorial. Useu-lo per obtenir una vista general de l'estabilitat del camp. Corbes integrals
Dibuixa una única corba solució, que comença en el punto donat.

Exemples





Aquí hi ha les operacions de vectors i matrius.

Els vectors usen claudàtors i s'escriuen horitzontalment. Es poden escriure amb el botó del menú, o directament amb el teclat.

Les matrius s'escriuen millor amb el botó del menú. Tot i això, també es poden escriure amb el teclat com un vector de vectors de les mateixes dimensions, com en altres llenguatges de programació.

Quan la matriu ja està creada, encara es pot modificar la seva estructura. Es pot, per exemple, inserir o eliminar columnes i files. Hi ha botons per fer això en el menú. Normalment estan desactivats, però s'activen quan el cursor entra en una matriu.

Els vectors es reconeixen automàticament com a matrius en algunes instruccions. No cal amoïnar-se en fer la conversió. Les operacions habituals s'adapten a vectors i matrius. Per exemple, el símbol de multiplicar significa coses diferents quan s'usa entre un escalar i un vector, dos vectors, un vector i una matriu, o dos matrius.

Àlgebra lineal
Constructors
Vector Vector
Matriu Matriu
Determinant Determinant
Botons per vectors
Producte escalar Producte escalar
Producte vectorial Producte vectorial
Norma Norma
Element de vector
Botons per matrius
Determinant Determinant
Inversa Matriu invertible
Transposada Matriu transposada
Matriu identitat Matriu identitat
Element de matriu
Instruccions
Dimensió d'un vector Vector
Dimensions d'una matriu: primer files, després columnes. Matriu
Rang d'una matriu; màxim nombre de files i columnes linealment independents. Rang
Una matriu que les columnes són una base del nucli. Nucli
Una matriu que les columnes són una base de la imatge. Imatge
Llista de valors propis, repetits tantes vegades com la seva multiplicitat. Valors propis
Matriu que les columnes són vectors propis, ordenats igual que el resultat de la instrucció vaps. Vectors propis
Forma normal de Jordan de la matriu, si existeix. Dóna la forma triangular inferior, no la superior. Forma canònica de Jordan
Angle entre dos vectores.
  • A les instruccions nucli(), imatge() i veps(), el resultat és una matriu que les columnes són vectors que formen una base. Observeu que, com que hi ha moltes bases diferents, poden haver-hi molts resultats diferents.
  • Es pot separar un vector en particular del resultat R usant RT1, RT2, RT3,...
Modificadors d'estructura de matriu
Inserir columna a l'esquerra
Inserir columna a la dreta
Eliminar columna
Inserir fila a dalt
Inserir fila a baix
Eliminar fila

Exemples


Aquí hi ha les funcions combinatòries bàsiques. Es poden calcular els seus valors.

També es poden aplicar aquestes funcions a una llista per veure la col·lecció sencera. Si us plau, aneu amb compte; els resultats fàcilment poden ser molt grans.

Combinatòria
Variacions
Permutacions Permutació
Combinacions
Variacions amb repetició
Permutacions amb repetició
Combinacions amb repetició
Coeficient binomial, nombre combinatori. Coeficient_binomial
Factorial
També es pot escriure ! amb el teclat.
Factorial

Exemples

Es pot verifica si una afirmació és certa o falsa. S'usa per comprovar identitats, per exemple.

Hi ha operadors lògics (Booleans), que es poden usar per combinar afirmacions.

Es poden fer afirmacions sobre conjunts. Hi ha dos tipus de conjunts:

  • conjunts finits: una llista d'elements dins de claus, com {1,2,3}.
  • conjunts notables de nombres: representats per símbols, per exemple R.

Es poden fer operacions amb els conjunts finits, però no amb els altres.

També pots treballar amb intervals i fer operacions amb ells.

Intervals
L'interval left parenthesis a comma b right parenthesis, és a dir, tots els nombres x entre a i b: a less than x less than b
L'interval left parenthesis a comma b right square bracket, és a dir, tots els nombres x entre a i b incloent b: a less than x less or equal than b
L'interval left square bracket a comma b right parenthesis, és a dir, tots els nombres x entre a i b incloent a: a less or equal than x less than b
L'interval left square bracket a comma b right square bracket, és a dir, tots els nombres x entre a i b incloent tant a com b: a less or equal than x less or equal than b
Lògica i conjunts
Accions
Verificar Proposició
Botons de lògica
Igual Inequació
No igual
Menor
Major
Menor o igual
Major o igual
Y lògic i
O lògic o
Botons de conjunts
Llista
Pertany Conjunt
Conté
Unió
Intersecció
Resta de conjunts
Nombres naturals Nombre
Nombres enters
Nombres racionals
Nombres reals
Nombres complexos

Exemples

Aquesta secció conté instruccions per trobar solucions d'equacions, inequacions i sistemes d'elles.

Es pot fer l'acció Calc sobre equacions, inequacions i sistemes d'elles, i es resoldran automàticament. Alternativament, es pot usar la instrucció resol. Els resultats seran els mateixos, però amb diferent format.

No totes les equacions tenen solució en els reals. Es pot usar resol en els Complexos.

No a totes les equacions se'ls hi pot aplicar els algorismes per trobar solucions. Si el sistema no pot trobar solucions exactes, es pot intentar resol_numèricament per trobar una solució aproximada. La instrucció resol_numèricament no troba totes les solucions; només en troba cada vegada.

L'acció Calc primer intenta fer internament el resol complet, i si falla llavors usa resol_numèricament.

També podem guardar les solucions de l'equació en forma de conjunt i accedir a cadascuna d'elles utilitzant les comandes descrites en l'últim dels següents exemples.

Escriure sistemes d'equacions és senzill: separa cada equació per comes; escriu-les entre claus i separa-les per comes; o posa-les entre claus, cadascuna en una nova linia (Shift+Enter).
Resol
Troba totes les solucions: tots els valors que compleixen l'equació. Equació
Troba un únic valor aproximat que compleix l'equació. S'usa un mètode iteractiu, i es pot entrar el valor inicial. Mètode de Newton
Resol inequacions i sistemes d'elles. Inequació
Avalua el primer paràmetre (expressió) substituint el segon (variable) per el tercer (valor) i fent les operacions.

Exemples

És habitual usar lletres gregues a les fórmules, i en aquesta secció estan totes. Consulta Alfabet grec per informació general.

Es poden usar lletres gregues pels noms de las variables. Fins i tot es poden usar lletres xineses, japoneses o russes, per exemple. És necessari un teclat adequat, o alternativament es poden copiar i enganxar les lletres d'una pàgina web, por exemple. Consulta Unicode per informació general.

  • No s'ha d'usar aquest π per 3.1416; cal usar el que està en la secció Símbols. El π d'aquí és només text, no té valor assignat.
Minúscules
Alfa
Beta
Gamma
Delta
Èpsilon
Zeta
Eta
Theta
Iota
Kappa
Lambda
Mu
Ni
Ksi
Òmicron
Pi
Rho
Sigma al final
Sigma
Tau
Ípsilon
Fi
Khi
Psi
Omega
Majúscules
Majúscula alfa
Majúscula beta
Majúscula gamma
Majúscula delta
Majúscula èpsilon
Majúscula zeta
Majúscula eta
Majúscula theta
Majúscula iota
Majúscula kappa
Majúscula lambda
Majúscula mu
Majúscula ni
Majúscula ksi
Majúscula òmicron
Majúscula pi
Majúscula rho
Majúscula sigma
Majúscula tau
Majúscula ípsilon
Majúscula fi
Majúscula khi
Majúscula psi
Majúscula omega

Exemples

Grec

Es poden fer càlculs usant unitats. Seguim el sistema mètric, també dit Sistema Internacional d'Unitats, o SI. Consulta Sistema mètric decimal per informació general.

  • Cal escriure les unitats amb els botons d'aquesta secció. No es poden escriure amb el teclat. Una m d'aquí és un metre, però una m del teclat és només una variable.
  • Generalment un espai entre símbols significa producte, però entre quantitats significa suma. Si es vol multiplicar quantitats, cal escriure el símbol de multiplicar enmig.

A dalt de la secció hi ha un selector de prefixos del SI per les unitats de baix.

El resultat d'una operació entre quantitats té les unitats seleccionades automàticament. Es pot forçar la unitat d'una quantitat usant la instrucció Convertir.

Es pot obtenir una quantitat multiplicant un nombre i una unitat. Usant aquestes instruccions es pot separar una quantitat en coeficient i unitat.

Instruccions
Converteix la quantidad del primer paràmetre en la unitat del segon paràmetre. Si no hi ha segon paràmetre, es convertirà a la unitat predeterminada del SI.
Coeficient d'una quantitat.
Unitat d'una quantitat.

Unitats

Prefixos del SI
n nano 0.000 000 001
µ micro 0.000 001
m mili 0.001
c centi 0.01
d deci 0.1
da deca 10
h hecto 100
k kilo 1000
M mega 1 000 000
G giga 1 000 000 000
Unitats
Metre
Gram
Segon
Ampere
Kelvin
Mol
Candela
Grau angular
Minut angular
Segon angular
Radian
Estereoradian
Hora
Minut
Segon
Litre
Newton
Hertz
Pascal
Watt
Joule
Coulomb
Volt
Ohm
Farad
Siemens
Weber
Bar
Henry
Tesla
Lux
Lumen
Gray
Becquerel
Sievert
Katal
Per cent
Per mil

Exemples

Unitats de mesura

Divises

A més a més d'unitats, podem fer servir divises i realitzar aritmètica bàsica amb elles, tot i que no és possible convertir una divisa a una altra. Cal usar el símbol de la divisa proporcionat a la pestanya.

Divises
Dòlar
Euro
Lliura
Franc
Corona
Bitcoin
Ruble
Rupia
Won
Ien
Divises

El Full pot tenir una àrea per taulers, a la dreta.

Els taulers són contenidors de gràfiques de funcions. Són molt configurables. Tenen fons, eixos i malla. També tenen centre i escala del punt de vista. Cada tauler té un nom a dalt i també un botó per configurar les seves propietats.

Es pot canviar el punt de vista en directe, arrossegant el ratolí (mantenint el clic mentre es mou), o movent la roda del ratolí, sobre el tauler.

Hi ha també versions grans dels taulers. Clica a la fletxa de sota a l'esquerra per veure'ls. A la versió gran hi ha desplaçadors per canviar el punt de vista. A més, la versió gran del tauler 2-D té un punt de mira, i mostra a baix a la dreta les coordenades del punt seleccionat. Això és útil per obtenir informació de les funcions dibuixades.

Crosshair

Es poden posar gràfiques al tauler usant la acció Dibuixa sobre una fórmula. Si no hi ha cap tauler al full, se'n crearà un de nou. Sinó, la gràfica es posarà en un tauler que ja existeixi.

Els objectes gràfics també es poden configurar molt. Cada objecte gràfic té color, amplada i potser contorn, omplir i transparència. Aquestes propietats es poden configurar clicant en la icona de l'acció Dibuixa al costat de la fórmula. També es pot moure un objecte d'un tauler cap a un altre usant aquesta finestra de configuració.

Consulta Gràfica per informació general.

Gràfics
Accions
Dibuixa
Dibuixa 3-D
Instruccions
Es posen les fronteres en els paràmetres, i s'obté un objecte Regió preparat per dibuixar.

2-D

Al pla cartesià es poden dibuixar:

  • funcions, d'una variable
  • equacions, de dos variables, que són funcions implícites
  • inequacions, de dos variables, que son regions
  • llistes d'ells
  • regions, definides amb la instrucció regió()

Es poden dibuixar també elements d'EDOS, com s'explica a la secció de Càlcul.

3-D

A l'espai cartesià es poden dibuixar:

  • funcions, de dos variables
  • equacions lineals, de tres variables, que són plans
  • llistes d'ells

Exemples

Configuració del tauler
Configuració de dibuixar

Aquí trobareu totes les comandes de programació. Aquestes inclouen condicionals, bucles, bloc de inici-fi, variables locals i tornar.

Notació de rang

Pots crear un rang de números usant la sintaxi: inici..final o inici..final..increment. També és possible juntar rangs.

Range notation

Concatenació

Podem concatenar dos strings, llistes o vectors. A més a més, podem afegir una columna o una fila a una matriu fàcilment.

Concatenació

Condicionals

Condicionals
comanda si. Si la condició se satisfà, aleshores s'executa l'acció dins el bloc.
comanda altrament. Ha d'estar precedit per un si. Si la condició de la comanda si no es compleix, aleshores s'executa el bloc de codi dins l' altrament.
Ha d'estar precedit per un si. Si la condició del si no se satisfà i la del altrament_si sí, aleshores s'executa l'acció dins el bloc.

Bucles

Bucles
comanda per. Escriu fàcilmente un bucle que ha de ser executat un nombre específic de cops.
comanda mentre. Repeteix el bloc de codi mentre la condició se satisfagui. Assegura't que la condició no es compleix en algun cas, sinó el codi s'executarà infinitament.
comanda repeteix. Mentre la condició se satisfagui, repeteix el bloc de codi. Assegura't que la condició es compleixi en algun cas.

Inici, locals i tornar

Inici, locals i tornar
Aquest bloc és extremadament útil quan definim les nostres pròpies funcions. Permet executar diverses comandes en un mateix bloc i definir variables locals.
comanda tornar. Retorna un valor en una funció de l'usuari.
Permet definir variables locals: variables definides només en un bloc de codi.

Exemples

Es poden aplicar algunes opcions de formato però només en les línies de text (creades amb l'acció text).

Opcions
aplicar a lletres
Negreta (Bold)
Cursiva (Italics)
Color
aplicar a la línia sencera
Lletra
Mida
Format